Çözüldü Seriler, Diziler, Kuvvet Serileri(yapamadım)

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve caglayan45 tarafından 19 Nisan 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. caglayan45

    caglayan45 Yeni Üye

    Mesajlar:
    11
    Beğenileri:
    5
    Cinsiyet:
    Bay
    Varsa çözebilecek birisi çok yardımı dokunmuş olur şimdiden teşekkür ederim.
    Not: Dizi sorusunun limiti kaçtır ?, Seri sorusunun yakınsaklığı incelenecek.

    Ekli Dosyalar:

    Son düzenleme: 19 Nisan 2020

  2. Benzer Konular: Seriler, Diziler,
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant FORMÜLLER-Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant 7 Ağustos 2009

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (n → ∞) (n^137) / (137^n) = ?

    a > 1, m > 1, p ∈ N^(+), n → ∞ durumunda; n^n > n! > a^n > n^p > log(n) / log(m) (yani m tabanına göre n sayısının logaritması)
    137^n > n^137 olduğundan lim (n → ∞) (n^137) / (137^n) → 0
    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (n^137) / (137^n) n goes to infinity

    Kaynak: http://forum.sinavbankasi.org/index.php?topic=4409.0
    ---
    Seri Yakınsaklığı Sorusu:
    f(n) = 2^[ (-1)^n ] =
    2^{ [ cos(π) + i·sin(π) ]^n } =
    2^[ (cos(n·π) + i·sin(n·π) ]
    lim (n → ∞) f(n) = lim (n → ∞) 2^[ cos(n·π) + i·sin(n·π) ]
    Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer kümesi (range) [-1, 1] olduğundan n → ∞ için cos(n·π) = a ∈ R ve sin(n·π) = b ∈ R olur ve limit değer;
    2^(a + i·b) = (2^a)·[ 2^(i·b) ] =
    (2^a)·[ e^(i·b·ln2) ] şeklinde kompleks bir sayıdır ve yakınsaktır.

    Kaynak: https://proofwiki.org/wiki/Convergence_of_Series_of_Complex_Numbers_by_Real_and_Imaginary_Part
    ---
    Kuvvet Serisi Yakınsaklık Sorusu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/3hgVD1Z/seri-yak-nsakl.png

    (4 / 9)|x - 1| < 1
    |x - 1| < 9 / 4
    -9 / 4 < x - 1 < 9 / 4
    -5 / 4 < x < 13 / 4
    x = -5 / 4 ve 13 / 4 sınır değerleri için için;
    (alt sınır n = 1, üst sınır = ∞), Σ { [ (2n - 1) / (3n - 2) ]^(2n) }·[ (-5 / 4 - 1)^n ] seri toplamında ilk terim yakınsak olmasına rağmen çarpan olarak gelen
    [ (-5 / 4 - 1)^n ] ve [ (13 / 4 - 1)^n ] terimleri ıraksaktır.
    Dolayısıyla serinin yakınsaklık aralığı da (-5 / 4, 13 / 4) olur.
    Yakınsaklık yarıçapı: R = 9 / 4

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/D5sBXwT/seri-yak-nsakl-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=convergence radius&assumption={"F", "SumConvergence", "sumconvergencefunction"} ->"((2n-1)^(2n))((x-1)^n)/((3n-2)^(2n))"&assumption={"F", "SumConvergence", "sumconvergencevariable"} ->"n"
    caglayan45 ve Bora. bunu beğendi.
  4. caglayan45

    caglayan45 Yeni Üye

    Mesajlar:
    11
    Beğenileri:
    5
    Cinsiyet:
    Bay
    @Honore Çok teşekkür ederim cevapların için :)
    Honore bunu beğendi.
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Rica ederim. İyi çalışmalar.

    Not: WolframAlpha son zamanlarda sonuçları bazen ancak VPN bağlantısıyla gidildiğinde gösterebiliyor.
    Bora. bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş