Çözüldü Statikte Vektörel ve Skaler Analiz - Pisagor Teoremi - Trigonometri

Bingöl Üniversitesi İnşaat Müh.liği ders notlarından çözümlü bir problemin klasik sınav uyarlaması:


https://i.ibb.co/SPSjFxF/boom.png

Şekildeki vinç kolunu yer düzlemine yatay tutabilen ve ağırlığı ihmal edilebilecek kadar ince çelik halatta oluşan gerilme kuvvetine bağlı olarak vinç kolu doğrultusunda etki eden kuvvetin hesabını vektörel ve skaler çözümle gösteriniz.

Vektörel Hesaplama:
Çelik Halatın Boyu: |AB| = (3^2 + 4^2)^0,5 = 5 metre
i, j, k birim vektörlerine göre i·i = j·j = k·k = 1, i·j = i·k = j·k = 0 olmak üzere kuvvet bileşenlerinin yönleri de dikkate alınarak,
Vinç Kolu Doğrultusundaki Kuvvet = { (80 / 5)·[-3·cos(60°)·i - 3·sin(60°)·j + 4·k] }·[-cos(60°)·i - sin(60°)·j] =
[ -24·i - 24·(√3)·j + 64·k ]·[ -i / 2 - (√3)·j / 2 ] =
[ -12·i - 12·(√3)·j + 32·k ]·[ -i - (√3)·j ] =
(-12)·(-1)·1 + -12·(√3)·(-√3)·1 + 32·0 =
48 newton.

Skaler Hesaplama: 80·cos[ arctan(4 / 3) ] = 80·{ 3 / [ (3^2 + 4^2)^0,5 ] } = 48 newton.

Çözümün Hesap Makinesiyle Yapılmış Aslı:

https://i.ibb.co/J2wMJD2/boom1.png
https://www.bingol.edu.tr/documents/file/A-Fak-MMF/insaat mühendisliği/002.pdf
(Sayfa 68, Soru 2-142)