Çözüldü Tam Diferansiyel Denklemden Homojen Tipe Geçiş

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 1 Temmuz 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.495
    Beğenileri:
    656
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Duke University'den çözümlü Tam (Exact) Diferansiyel Denklem örneği:

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7v5CMFz/Duke1.png
    http://www.professorbray.net/Teaching/353/2024-SummerTerm1 /Exam1-Solutions.pdf
    (Sayfa 5, Problem 5)

    Homojen Denklem Olarak Çözümü:
    2x + 5y + (5x + 2y)(dy / dx) = 0 ⇒ dy / dx = -(2x + 5y) / (5x + 2y)
    y = u·x ⇒ dy = u·dx + x·du ⇒ dy / dx = u + x·(du / dx)
    u + x·(du / dx) = -(2x + 5y) / (5x + 2y)
    x·(du / dx) = -(5u + 2) / (2u + 5) - u
    (2u + 5)du / (u^2 + 5u + 1) + 2dx / x = 0
    C ∈ R
    ln(u^2 + 5u + 1) + ln(x^2) = ln(C)
    ln[ x^2·(u^2 + 5u + 1) ] = ln(C)
    x^2·(u^2 + 5u + 1) = C
    x^2·(y^2 / x^2 + 5y / x + 1) = C
    x^2 + 5·x·y(x) + [ y(x) ]^2 = C
    x = 0 ⇒ y(0) = 1
    0^2 + 5·0·1 + 1^2 = C
    C = 1
    x^2 + 5·x·y(x) + [ y(x) ]^2 = 1.

  2. Benzer Konular: Diferansiyel Denklemden
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 2. Derece Lineer Olmayan Homojen Diferansiyel Denklemden Değişkenlerine Ayrılabilir Tipe Dönüşüm 29 Kasım 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Tam Diferansiyel Olmayan Denklemden I. Mertebe Lineer Denkleme Geçiş 14 Nisan 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Diferansiyelle Yaklaşık Hesap 19 Haziran 2024
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Birinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklem Uygulaması 13 Nisan 2024
    Diğer Diferansiyel Geometri - Çok Değişkenli Fonksiyonlarla Doğrultu Boyunca Türev - Vektörler 11 Şubat 2024

Sayfayı Paylaş