Tam Sayılı Denklem (Ben mi çözemiyorum yoksa soru gerçekten hatalı ve sonuç da belirsiz mi?)

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions)' forumundadır ve Honore tarafından 20 Temmuz 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.175
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abxy_s10.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1940238189688018&idorvanity=289690338076153

    Problemi o Facebook grubuna göndermiş olan adamın (hoca demeye dilim varmıyor) soruları genelde dandik ve çözüm diye verdiği linkler de hep ölü. Epeydir ilgilenmiyordum ama bu sefer gözüme takıldı ve akıldan uygun tam sayılar bulamayınca önce basit bir program yazarak kontrol ettim ve program da bu şartları sağlayan sayılar var diyemeyince bu sefer WolframAlpha'ya (WA) sordum;
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abxy_w10.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=a,b,x,y are all non-negative, a^2 + b^2 = 81, x^2 + y^2 = 121, a*x + b*y = 99, (b*x) / (a*y) = ?

    WA galiba sıfırdan farklılık şartını pek anlamasa da yine de o oran "belirsiz" deyince iyice sinirlenip son olarak aşağıdaki cebirsel işlemleri yaptım (netlik olsun diye biraz gereksiz parantezler kullandım çünkü artık işlem öncelik sırasını karıştıran veya tam bilmeyen öğretmenler bile var) :

    a = (9^2 - b^2)^0,5
    x = (11^2 - y^2)^0,5
    a·x = [ (81 - b^2)^0,5 ]·(121 - y^2)^0,5....(I)
    a·x + b·y = 99....(II)
    (I) eşitliği (II)'de yazılıp [ (81 - b^2)^0,5 ]·(121 - y^2)^0,5 = 99 - b·y
    [ (81 - b^2)(121 - y^2) ]^0,5 = 99 - b·y
    (81 - b^2)(121 - y^2) = 99^2 - 2·99·b·y + (b·y)^2
    81·121 - 81·(y^2) - (b^2)·121 + (b·y)^2 = 99^2 - 2·99·b·y + (b·y)^2
    81·121 - 99^2 = 81·(y^2) - 2·(9y)·(11b) + 121·(b^2)
    0 = (9y - 11b)^2 ⇒ y = 11b / 9....(I)
    a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0 ve ayrıca a, b, x, y ∈ Z olduğundan (I) eşitliğinin sol tarafındaki y değişkeninin sıfırdan farklı bir tamsayı olabilmesi için b = {∓9, ∓18, ...} kümesinden ve problemde verilen a^2 + b^2 = 81 şartına göre ancak;
    b = ∓9 ⇒ y = ∓11 ⇒ x = 0....(II)
    b = ∓9 ⇒ a = 0....(III)
    (II) ve (III) değerleri probleme göre aslında seçilemez ama bu abuk koşullardan da başka bir şey çıkmıyor ve bx / (ay) oranı;
    ∓9·0 / [ 0·(∓11) ] gerçekten 0 / 0 belirsizliğine gidiyor.

    Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Basit Fortran Uygulaması:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abxy_f13.png
    (Düzeltmesi için sayın Chopin'e çok teşekkür ederim, eksik olmasın. Sayesinde Phython da öğreneceğim inşallah.)

    Not:
    İlgilenmek isteyen hayırseverler boş zamanları olur da bakarlarsa diye ve göremediğim bir şey var mı merakımdan dolayı yazmadan edemedim. Aksi ispatlanana kadar "Hatalı Sorular" bölümünde çürüsün. Bir daha da o adamın sorularına asla bakmayacağım.
    Son düzenleme: 21 Temmuz 2023
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: Sayılı Denklem
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Rasyonel Sayılı Birinci Derece Lineer Denklemle Yüzde Problemi Çözümü 24 Nisan 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılı Denklem - Belirsiz katsayılar Kuralı 11 Temmuz 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İkinci Derece Denklemde Karmaşık Sayılı Kökler - Sayma İlkeleri ve Çarpma İle Sayma 24 Ekim 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 2. Mertebe Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem-Laplace Dönüşümüyle Başlangıç Değer Problemi 16 Temmuz 2021
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma İki Bilinmeyenli Denklem Sisteminde Tam Sayılı Kökler - Bölünebilme - Kümelerde Birleşim 5 Mayıs 2021

  3. chopin

    chopin Yeni Üye

    Mesajlar:
    15
    Beğenileri:
    11
    Cinsiyet:
    Bay
    Honore Hocam,
    Ben de bir cozum bulamiyorum. Programinizda tek degistirecegim sey x ve y'yi -10,10 arasinda aramak olurdu. Teknik olarak, 11den kucuk olduklarina eminiz.

    Ama bu verileri saglayan 4 tane tam sayi ben de bulamiyorum. Ilgilenenler icin, Fortran programinizin Python versiyonu:
    Kod:
    import math
    
    iterations=0
    for a in range(-8, 8):
      for b in range(-8, 8):  
        for x in range(-10, 10):
          for y in range(-10, 10):
            iterations += 1
            if (a**2 + b**2 == 81 and
                x**2 + y**2 == 121 and
                a*x + b*y == 99):
    
              print(f"a = {a}")
              print(f"b = {b}")
              print(f"x = {x}")
              print(f"y = {y}")
          
              result = b*x / (a*y)
              print(f"b*x/a*y = {result}")
    
    print(f"done after {iterations} iterations")
    
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.175
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Haklısınız sayın Chopin, x ve y için aralıklar -10 ve 10 arasında olmalıydı, onu atlamışım. Özellikle Python versiyonu için çok teşekkür ederim, zihninize ve elinize sağlık. Yalnız programda şuna takıldım; o if koşullarını sağlayan sayılar olsaydı en iç döngüdeki y değişkeni sıfır değerini aldığında sıfırla bölünme durumu için bir run-time error çıkmaz mıydı? Python dilinde sıfırla bölmeye karşı otomatik bir koruma önlemi var mı?

    Not:
    Sonradan gördüm ki o Facebook grubunda sonucun 1 olduğuna ilişkin cebirsel çözümler yapıldığını (biri de doktoralı) zannedenler var.
    Tam Sayılar kümesinde b·x / (a·y) = 1 yani b·x = a·y eşitliğini problemde verilen koşullar altında sağlayabilecek hiçbir (a, b, x, y)
    Tam Sayı dörtlüsü yok!

    İki kişi sonra itiraz etmiş, şükürler olsun:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abxy_o10.png

    Yine de b·x / (a·y) = 1 yani b·x = a·y eşitliğinin doğruluğunu da test etmek üzere programa ekleme yaptım ama bir şey değişmedi çünkü o çözümler ancak Gerçel Sayılar kümesinde doğru olabilir.
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abxy2_14.png
    Son düzenleme: 23 Temmuz 2023
    chopin bunu beğendi.
  5. chopin

    chopin Yeni Üye

    Mesajlar:
    15
    Beğenileri:
    11
    Cinsiyet:
    Bay
    Honore Hocam,
    Haklisiniz, Python kodunda 0 degerlerini kontrol etmemiz gerekliydi, onu atlamisim. Fakat, zaten esitlikler hic saglanamadigi icin, program 0'a bolme satirina hic gelemiyor. Soru o kadar hatali ki, benim yaptigim hataya sira gelmemis.
    Honore bunu beğendi.
  6. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.175
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Aynen dediğiniz gibi soru olanaksızlığı düşünmeden tasarlandığı için program o detaya inemeden bitiyor. Aslında ilk yaptığımda ben de o bölmeyi atlamıştım ama program normal bir şekilde zart diye bitince üzerinde düşünürken fark ettim ve galiba sıfıra bölmeyi acaba artık compiler böyle sonuç filan vermeden biterek mi gösteriyor diye varsaydığım için her ihtimale karşı o kontrolu sonra ilk aşamaya koymuştum.

    Bu arada o Facebook grubunda çok şükür iki kişi olmaz öyle sayılar demiş. Artık bu saçmalığı çözüm yaptığını sanan bir matematik doktoru da göremiyorsa memleketin matematik eğitiminde geldiği düzeyi varın siz düşünün.

    Not: Yumurta sorusu üzerindeki çözümünüzü inceliyorum. İşlerinizde kolaylıklar dilerim, selamlar, sevgiler, saygılar.

Sayfayı Paylaş