Çözüldü Taylor Polinomu

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 25 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.729
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    f(x) = cos[ (1 - x / 2)^2 ] fonksiyonunun x = 2 civarındaki 2., 3. ve 4. derece polinomlarına ilişkin aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

    A) P2(x) = 1 - (1 - x / 2) + (1 / 2)(1 - x / 2)^2
    B) Hepsi yanlış
    C) P4(x) = 1 - (x - 2)^4
    D) P3(x) = 1

    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=d9400c519c835e61ddc92417ca816818&oe=5C640D1E
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1410743105729895&type=3&theater&ifg=1

    f(x) = cos((1 - x / 2)^2)

    f '(x) = (d / dx)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 2)(2 - x)·sin((1 / 4)(x - 2)^2)

    f ''(x) = (d^2 / dx^2)(cos((1 - x / 2)^2)) = (-1 / 2)sin((1 / 4)(x - 2)^2) - (1 / 4)((x - 2)^2)·cos((1 / 4)(x - 2)^2)

    f '''(x) = (d^3 / dx^3)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 8)(x - 2)·((x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) - 6cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f^(IV)(x) = (d^4 / dx^4)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 16)(12(x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) + (x - 2)^4·cos((1/4)(x - 2)^2) - 12cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f(2) = 1

    f '(2) = 0

    f ''(2) = 0

    f '''(2) = 0

    f^(IV)(2) = -3 / 4

    P2(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2^2) = 1

    P3(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 = 1

    P4(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 + (f^(IV)(2) / 4!)(x - 2)^4 =
    1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 + ((-3 / 4) / 24)(x - 2)^4 = 1 - (3 / 96)(x - 2)^4

    P3(x) = 1 doğru (D seçeneği)

    Kaynak: https://sites.math.washington.edu/~perkins/126EAut14/Taylor_Polynomials

  2. Benzer Konular: Taylor Polinomu
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serileri 10 Ocak 2015
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor- Laurent serileri - İntegral 5 Ocak 2013
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İntegral ve Taylor Serisi 10 Haziran 2010

Sayfayı Paylaş