Çözüldü Teğet Eğimi ve Denklemi - Noktanın ve Doğrunun Analitiği

Oregon'daki Hood River Lisesi'nden bir test sorusunun biraz zorlaştırılmış TYT uyarlaması:

Kod:

x       f(x)
-------------      
0        0
0,5     2,3
1       1,4
1,5     1,1
2       1,5

f(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki teğetinin eksenlerle arasındaki bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 103 / 27
B) 121 / 32
C) 157 / 43
D) 169 / 60
E) 185 / 77

Teğetin Eğimi: (1,1 - 2,3) / (1,5 - 0,5) = -1,2 / 1 = -1,2
Teğetin Denklemi: y - 1,4 = -1,2(x - 1)
Teğetin x eksenini kestiği nokta: 0 - 1,4 = -1,2(x - 1) ⇒ x = 13 / 6
Teğetin y eksenini kestiği nokta: y - 1,4 = -1,2(0 - 1) ⇒ y = 2,6 = 26 / 10 = 13 / 5
Oluşan dik üçgenin eksenlerle arasındaki alan: (13 / 6)·(13 / 5) / 2 = 169 / 60 birim^2

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/DVB5Z0D/hoodriver.png
https://www.hoodriver.k12.or.us/cms...ain/230/Derv -7 AP Ch 1 and The Derv PT .pdf
(Sayfa 6, Soru 15)

Çözüm:
x = 1 ve y = f(1) = 1,4 = 14 / 10 = 7 / 5 değerleri seçeneklerde verilen denklemlerdeki yerlerine hızla ve zihinden yazılırsa D seçeneğinin sağlandığı hemen görülür.
7 / 5 = -(6 / 5)·1 + 13 / 5
7 / 5 = (-6 + 13) / 5
7 / 5 = 7 / 5

Not: y - 1,4 = -1,2(x - 1) ⇒ y = -12x / 10 + 26 / 10 = -6x / 5 + 13 / 5