Çözüldü Tersi Kendisine Eşit Fonksiyonlar (2 Soru)

Konusu 'Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik' forumundadır ve Honore tarafından 20 Ekim 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.262
    Beğenileri:
    374
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Uygun koşullarda tanımlı f(x) = (3x - 1) / (2x + a - 2) fonksiyonu için f(x) = f^(-1)(x) ise a = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=552a2f23f9d25a9e3073dee3236d9bce&oe=5C8A9252
    https://www.facebook.com/groups/349475378818080/permalink/554885571610392/

    Test Çözümü:
    Tersi kendisine eşit olan fonksiyonlar I. açıortaya yani y = x doğrusuna göre simetrik olduğundan a - 2 = -3 ⇒ a = -1

    Klasik Cebirsel Çözüm:
    f(x) = (3x - 1) / (2x + a - 2)
    2x·f(x) + a·f(x) - 2f(x) = 3x - 1
    [ 2f(x) - 3 ]·x = 2f(x) - a·f(x) - 1
    x = [ 2f(x) - a·f(x) - 1 ] / [ 2f(x) - 3 ]
    f^(-1)(x) = (2x - ax - 1) / (2x - 3)....(I)
    f(x) = f^(-1)(x) şartı için problemde verilen fonksiyon (I) ifadesiyle eşitlenirse;
    (3x - 1) / (2x + a - 2) = (2x - ax - 1) / (2x - 3)
    (3x - 1)(2x - 3) = (2x + a - 2)·[ (2 - a)x - 1 ]
    6x^2 - ... = 2(2 - a)x^2 - ...
    6 = 4 - 2a
    2 = -2a
    -1 = a

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse of (3x-1)/(2x-3)
    ---
    f(x) = mx - 3 ve g(x) = -2x + n fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetrik ise n = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=6855ff97173f9d80088d78babaee91e6&oe=5C51BE1E

    Cebirsel Çözüm:
    I. açıortay olan y = x doğrusuna göre simetrik fonksiyonların tersleri kendilerine eşit olduğundan;
    3 + f(x) = mx ⇒ x = [ f(x) + 3 ] / m ⇒ f^(-1)(x) = (x + 3) / m olup g(x) ile eşitlenirse;
    (x + 3) / m = -2x + n
    x + 3 = -2mx + m·n ve Belirsiz Katsayılar (Undetermined Coefficients) Kuralı gereğince;
    -2m = 1 ⇒ m = -1 / 2
    3 = m·n ⇒ 3 = (-1 / 2)·n ⇒ n = -6.

    Analitik Geometri Çözümü:
    Simetri nedeniyle iki doğrunun, eğimi 1 olan (yani x ekseniyle pozitif yönde 45 derecelik açıda olan) y = x doğrusuyla yaptıkları açılar eşit olacağından;
    (-2 - 1) / [ 1 + (-2)·1 ] = (1 - m) / (1 + 1·m) ⇒ 3 = (1 - m) / (m + 1) ⇒ 3m + 3 = 1 - m ⇒ 4m = -2 ⇒ m = -1 / 2 ve f(x) = -x / 2 - 3 olur.
    Kesim noktasının apsisi (simetri nedeniyle ordinata da eşit); y = x ve f(x) = y = -x / 2 - 3 kesiştirilirse x = -x / 2 - 3 ⇒ x = - 2 = y olup A(-2, -2) noktasından g(x) doğrusu da geçtiğinden;
    -2 = -2(-2) + n
    -6 = n

    Grafik:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/eP0vLf/Tersi-Kendisine-Esit-Fonksiyonlar.png

  2. Benzer Konular: Tersi Kendisine
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Kare Matrisin Tersi (YKS kapsamında değil) 25 Nisan 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayıların Tersinde Argüman 20 Ağustos 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parçalı Fonksiyonun Tersinin Limiti 8 Mart 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant 3x3 Kare Matrisin Tersi? 19 Mayıs 2011

Sayfayı Paylaş