Toplam Sembolü - Logaritmada Taban Değiştirme

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular' forumundadır ve Honore tarafından 28 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.620
    Beğenileri:
    394
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/G5f0y5Y/toplam-sembol-logaritma2.png
    https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.ne...=44d5a9d6e34d2ef7e6d528f215b4c54e&oe=5D9A42FE
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2321435084843210&set=gm.1556405264497011&type=3&theater (hatalı çözüm)

    Soru yanlış ve çözümü de yanlış çünkü "Toplam Sembolü" (Sigma) değil Çarpım Sembolü (Product) olsaydı o çözüm doğru olurdu. Soruyu hazırlayan bu çözümü düşünmüş ama baskı hatasıyla Çarpım Sembolü yerine Toplam Sembolü konmuş.

    Çarpım Sembolü olursa açılışı da o çözümdeki gibi logaritmada taban değiştirme kuralıyla;
    (log3 / log2)(log4 / log3)...(log(n+1) / log(n))=4 yazılıp sadeleştirmeyle n = 15 bulunur. Ayrıca o çözümdeki gösterim hatası da klasik bir sınavda mutlaka puan kaybettirir. k yerine n değişkeni cinsinden yani log(n + 1) / log2 = 4 olarak gösterilmeliydi çünkü k değil n için bir değer aranıyor.

    Ama bu haliyle;
    log3 / log2 + log4 / log3 + log5 / log4 + ... log(n + 1) / log(n) = 4 olacağı için bu eşitlikten n = 15 çıkmaz çünkü
    sadece n = 5 terim için bile kısmi toplamın değeri 5,1207... > 4 olmaktadır.

    İspatı:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum log_k(k+1), k=2 to n
    Önce "Show points" sonra "More terms" butonuna tıklanırsa ardışık n terimleri için Kısmi Toplam Değerlerinin (Partial Sum Values) nasıl artarak değiştiği görülmektedir:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/CnR6q31/toplam-sembol-logaritma2-WA.png

  2. Benzer Konular: Toplam Sembolü
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Faktöriyel 30 Ağustos 2019
    İlginç ve Sıradışı Çözümler Kareköklü Sayılar - Toplam Sembolü 30 Haziran 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Sonsuz Terimli Rasyonel Sayılar Toplamı 12 Haziran 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü 27 Şubat 2019
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Kombinasyon - Toplam Sembolü 17 Kasım 2018

  3. Ialmazbek68

    Ialmazbek68 Yeni Üye

    Mesajlar:
    12
    Beğenileri:
    8
    Cinsiyet:
    Bay
    upload_2019-10-8_17-9-5.png
    upload_2019-10-8_17-9-33.png upload_2019-10-8_17-10-30.png upload_2019-10-8_17-11-15.png
    Çok ilginç bir sonuç oldu , ne kadar n-verirsek yaklaşık toplamı da öyle çıkıyor.

Sayfayı Paylaş