Çözüldü Toplam Sembolü - Sonsuzda Limit - Riemann Toplamından İntegrale Geçiş

Honore · 24 Eylül 2025 11:36

George Washington University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

Teorem:
${}\color{DarkRed} \int_{a}^{b}f(x)\text{ }dx=\lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\Delta{x}$

${}\color{DarkRed}\Delta{x}=\frac{b-a}{n}$ ve ${}\color{DarkRed}x_i=a+i\cdot \Delta{x}$ ise

${}\color{DarkRed} \int_{a}^{b}f(x)\text{ }dx=\lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n}f\left(a+(b-a)\cdot\frac{i}{n}\right)\cdot \frac{b-a}{n}$

olduğuna göre ${}\color{DarkRed}\lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n}\left(3+\frac{2i}{n}\right)^2\frac{2}{n}$ sonucunu hem limit hem de integral ile bulunuz.

${}\color{DarkRed}\text{Not:}\sum_{k=1}^{m}k^2=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$
(Ardışık n tam sayının toplamının n(n+1) / 2 olduğunu bir fen lisesi öğrencisi kendi adı gibi bilmelidir.)

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/gwu10.png
https://jaydaigle.net/assets/courses/2025-fall/1231/course_notes_1231.pdf
[Sayfa 111 (pdf dosyada 114), Örnek 5.9]
Not: İntegral işlemini yaparak sonucun doğruluğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

Forum	Başlık	Tarih
Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant	Toplam Sembolü - Polinomlarla Sonsuzda Limit	31 Temmuz 2025
Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant	Toplam Sembolü - Programlama	28 Haziran 2025
Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant	Toplam Sembolü - Rasyonel Kesirlere Ayırma	2 Haziran 2025
Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat)	Doğal Logaritma Tabanının Seri Toplamıyla Bulunuşu - Faktöriyel - Toplam Sembolü	24 Mayıs 2025
Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)	Sonsuz Terimli Riemann Seri Toplamı ve Trigonometrik Kısmi İntegrasyon (YKS'de Yok) - Toplam Sembolü	17 Mayıs 2025

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Toplam Sembolü - Sonsuzda Limit - Riemann Toplamından İntegrale Geçiş

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Toplam Sembolü - Sonsuzda Limit - Riemann Toplamından İntegrale Geçiş

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar