Çözüldü Toplam Sembolü - Ters Trigonometrik Fonksiyon

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 7 Nisan 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.536
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    http://i66.tinypic.com/bfm0xk.jpg
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2115252221825875&set=g.349475378818080&type=1&theater&ifg=1

    Test Çözümü:
    Toplam sembolündeki üst sınır n olmak üzere sonuç n / (n + 2) ve n = 17 için 17 / (17 + 2) = 17 / 19
    ---
    Klasik Sınav Çözümü:
    arctan[ 1 / (n^2 + n + 1) ] = arctan{ [ (n + 1) - n ] / [ 1 + (n + 1)·n ] }....(I)

    arctan(x) + arctan(y) = arctan[ (x + y) / (1 - x·y) ]....(II)

    arctan(x) - arctan(y) = arctan[ (x - y) / (1 + x·y) ]....(III)

    (I) eşitliğinin sağ tarafı (III) özdeşliğine göre yazılırsa;

    arctan[ 1 / (n^2 + n + 1) ] = arctan[ (n + 1) ] - arctan(n)....(IV)

    (IV) eşitliğinin sağ tarafı n = {1, 2, ..., 17} için yazılıp toplanırsa;

    arctan2 - arctan1

    arctan3 - arctan2

    arctan4 - arctan3
    ...
    ...
    arctan17 - arctan16

    arctan18 - arctan17
    -------------------
    arctan18 - arctan1

    tan(arctan18 - arctan1) = (18 - 1) / (1 + 18·1) = 17 / 19
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Toplam Sembolü
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü 8 Eylül 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Logaritma 6 Eylül 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Geometrik Seri 21 Ağustos 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü 11 Ağustos 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Limit 15 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş