Çözüldü Trigonometri (7 Soru)

1)
cos36-sin18 ifadesinin değeri kaçtır?

2)
-3/cos80-12sin70 ifadesinin değeri kaçtır?

3)
-(cos10.cos50.cos70)/(sin15cos15) ifadesinin değeri kaçtır?

4)
-4sin70-1/sin10 ifadesinin değeri kaçtır?

5)
-arcsin(-1)+arcsin(1/2) ifadesinin değeri kaçtır? (Ben 300 buluyorum cevap anahtarı -60 diyor (radyan cinsinden yazıyor) aynı şey değil mi? İkisi de şıklarda var.)

6)
-cosx-kök2=kök3.sin(-x) denkleminin [0,180] aralığındaki köklerini bulunuz.

7)
-2sin²x+sin2x=0 ifadesinin [0,2pi] aralığındaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır? (Ben 2sinx(sinx+cosx)=0 olarak yazıp 0,180,135,315 olarak kökleri buldum cevap 5

1. Soru
cos36-sin18
cos36-cos72 dönüşüm formülünü kullanırsak
-2.sin54.sin(-18)
2.sin54.sin18
2.cos36.sin18 olur
bu ifadeyi cos18 ile çarpıp bölersek
(2.cos36.sin18.cos18)/cos18
cos36.sin36/cos18
tekrar 2 ile çarpıp bölersek
2.cos36.sin36/2cos18
sin72/2cos18
1/2
---
2. Soru
payda eşitlersek
(3-12cos80.cos20)/cos80 ters dönüşüm
3-12.1/2(cos100+cos60) / cos80
(3-6.cos100-3)/cos80
-6cos100/cos80
6
---
3. Soru (bgulcen tarafından çözüldü)
(cos10.cos50.cos70)/(sin15cos15) ifadesinin değeri kaçtır?
cosx.cos(60-x).cos(60+x)=cos(3x)/4 x=10 için cos10.cos50.cos70=cos30/4 olur.
cos30/4sin15cos15=cos30/2sin30=kök 3/2
---
4.soru
payda eşitlersek
4.sin70.sin10-1/sin10 ters dönüşüm uygularsak
4.(-1/2).(cos80-cos60)-1/sin10
-2cos80+1-1/sin10
-2cos80/sin10
-2
---
5. Soru
arcsin fonk. -pi/2,+pi/2 kapalı aralığından -1,1 kapalı aralığına tanımlıdır.
bundan dolayı arcsin(-1) ifadesinin karşılığı -pi/2 dir.
arcsin(1/2) de pi/6 ya karşılık gelir
toplarsak -pi/3 olur
---
6. Soru
cosx-kök2=-kök3.sinx
cosx+kök3sinx=kök2
kök3 yerine sin60/cos60 yazılırsa
cosx+(sin60/cos60).sinx=kök2
payda eşitlersek
cos60.cosx+sin60.sinx=kök2/2
cos(x-60)=cos45
x=105
---
son soruda 360 dereceyi unutmuşsun