Soru Trigonometri - Dikdörtgen İçinde Eşkenar Üçgen, Açı ve Uzunluk (Sadece zamanı olan öğrencilere)

Konusu 'İlginç ve Sıradışı Çözümler' forumundadır ve Honore tarafından 26 Aralık 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.005
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru17.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=1681935178491456&set=g.137856289571386

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo163.png

    |DM| = 5·cot(θ)
    |EM| = 5·tan(θ)
    |DE| = |DM| + |EM| = 5·cot(θ) + 5·tan(θ) = 10 / sin(2θ)....(I)
    |DL| = 3·tan(60° + θ)
    |KL| = 3·tan(30° - θ)
    |DK| = |DL| + |KL| = 3·tan(60° + θ) + 3·tan(30° - θ)....(II)
    |KN| = x / tan(60° - θ)
    |EN| = x·tan(60° - θ)
    |EK| = |KN| + |EN| = x / tan(60° - θ) + x·tan(60° - θ) = 2x / sin(120° - 2θ)....(III)
    |DE| = |EK| nedeniyle (I) ve (III) eşitliklerinden 10 / sin(2θ) = 2x / sin(120° - 2θ) denkleminden;
    x = (5 / 2)·[ (√3)·cot(2θ) + 1 ]....(IV)
    (I) ve (II) eşitliklerinden 5 / tan(θ) + 5·tan(θ) = 3·tan(60° + θ) + 3·tan(30° - θ)....(V)
    (V) denklemi çözüldüğünde (isteyen uğraşsın, ben WolframAlpha'ya kaktırdım) dört kökten tek uygun olanı;
    θ = 2·arctan[ (2√21 - 5√3) / 3 ] ≈ 19,11°....(VI)
    https://www.wolframalpha.com/input?i=5 / tan(θ) + 5·tan(θ) = 3·tan(60° + θ) + 3·tan(30° - θ)

    (VI) değeri (IV)'te kullanılıp (yine zamanı olan ve isteyen uğraşsın) x ≈ 8.
    https://www.wolframalpha.com/input?i=x = (5 / 2)·[ (√3)·cot(2θ) + 1 ], θ = 2*tan^(-1)(1/3 (2 sqrt(21) - 5 sqrt(3))), x = ?

    Not: Sentetik çözüm yapılabilirse çok şaşarım.
    Son düzenleme: 26 Aralık 2024

  2. Benzer Konular: Trigonometri Dikdörtgen
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Dikdörtgende Doğru Boyunca Katlama ve Simetri - İç Ters Açılar - Pisagor Teoremi - Trigonometri 26 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dik Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri - Dikdörtgende Alan 4 Aralık 2024
    Dörtgenler ve Çokgenler Dikdörtgende ve Dik Yamukta Alan - Trigonometri 28 Eylül 2024
    Dörtgenler ve Çokgenler Dikdörtgende Uzunluk-Pisagor Teoremi-2. Derece Denklem-Trigonometri-Üçgende Alan 3 Eylül 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dikdörtgen ve Karede Açı - Trigonometri (2 Soru, Akıldan Yapılacak) 14 Şubat 2024

Sayfayı Paylaş