Çözüldü Trigonometri

Konusu 'Zor Sorular Buraya' forumundadır ve Cem tarafından 11 Haziran 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.895
    Beğenileri:
    263
    Olimpiyat sorusu:

    n={2, 4, 6, ..., 180} olmak üzere, n·sin(n) sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
    Son düzenleyen: Moderatör: 9 Aralık 2016

  2. Benzer Konular: Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Toplam Çarşamba 21:43
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Ters trigonometrik fonksiyon 16 Nisan 2017
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol TRİGONOMETRİ (2 Soru) APOTEMİ YAYINLARI 14 Nisan 2017
    İlginç ve Sıradışı Çözümler Denklem Çözümünde Trigonometrik Değişken Dönüşümü 14 Nisan 2017
    Matematik - Geometri Trigonometri 5 Nisan 2017

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.508
    Beğenileri:
    240
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocam, benzer çözümler var ama hızlı veya kapalı geçilmiş ayrıntıları da göstererek şöyle yapmaya çalıştım:

    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90sin(90°) + ... + 178sin(178°) + 180sin(180°)
    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90·1 + ... + 178sin(178°) + 180·0
    90° ≤ n ≤ 180° için sin(n°) = sin(180° - n°) olduğundan
    sin(178°) = sin(2°)
    sin(176°) = sin(4°)
    ...
    sin(92°) = sin(88°)

    Toplam = 180[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 90....(I) ve 90 terimlik (I) toplamının ortalaması;
    Toplam / 90 = 2[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 1....(II)
    2sin(n°)·sin1° = cos(n - 1) - cos(n + 1) özdeşliğine göre;
    sin(n°) = [ cos(n - 1) - cos(n + 1) ] / (2sin1°) olup n = 2, 4, ..., 88 için;

    sin(2°) = (cos1° - cos3°) / (2sin1°)
    sin(4°) = (cos3° - cos5°) / (2sin1°)
    sin(6°) = (cos5° - cos7°) / (2sin1°)
    ....................................
    ....................................
    sin(86°) = (cos85° - cos87°) / (2sin1°)
    sin(88°) = (cos87° - cos89°) / (2sin1°)

    Taraf tarafa toplanırsa;
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - cos(89°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - sin(1°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ]....(III)
    (III) eşitliği, (I) ifadesinde yerine yazılırsa;
    Toplam / 90 = 2{ (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ] } + 1
    Toplam / 90 = cot(1°) - 1 + 1
    Toplam / 90 = cot(1°)

Sayfayı Paylaş