Çözüldü Trigonometri

Konusu 'Zor Sorular Buraya' forumundadır ve Cem tarafından 11 Haziran 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.013
    Beğenileri:
    258
    Olimpiyat sorusu:

    n={2, 4, 6, ..., 180} olmak üzere, n·sin(n) sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
    Son düzenleyen: Moderatör: 9 Aralık 2016

  2. Benzer Konular: Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlikler (3 Soru) Çarşamba 10:36
    Matematik - Geometri Trigonometrik Çarpım - Trigonometrik Özdeşlikler 7 Ocak 2017
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem 3 Ocak 2017
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklemde Grafik Çözümü 28 Aralık 2016
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklemler (2 Soru) 23 Aralık 2016

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.311
    Beğenileri:
    226
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocam, benzer çözümler var ama hızlı veya kapalı geçilmiş ayrıntıları da göstererek şöyle yapmaya çalıştım:

    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90sin(90°) + ... + 178sin(178°) + 180sin(180°)
    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90·1 + ... + 178sin(178°) + 180·0
    90° ≤ n ≤ 180° için sin(n°) = sin(180° - n°) olduğundan
    sin(178°) = sin(2°)
    sin(176°) = sin(4°)
    ...
    sin(92°) = sin(88°)

    Toplam = 180[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 90....(I) ve 90 terimlik (I) toplamının ortalaması;
    Toplam / 90 = 2[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 1....(II)
    2sin(n°)·sin1° = cos(n - 1) - cos(n + 1) özdeşliğine göre;
    sin(n°) = [ cos(n - 1) - cos(n + 1) ] / (2sin1°) olup n = 2, 4, ..., 88 için;

    sin(2°) = (cos1° - cos3°) / (2sin1°)
    sin(4°) = (cos3° - cos5°) / (2sin1°)
    sin(6°) = (cos5° - cos7°) / (2sin1°)
    ....................................
    ....................................
    sin(86°) = (cos85° - cos87°) / (2sin1°)
    sin(88°) = (cos87° - cos89°) / (2sin1°)

    Taraf tarafa toplanırsa;
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - cos(89°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - sin(1°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ]....(III)
    (III) eşitliği, (I) ifadesinde yerine yazılırsa;
    Toplam / 90 = 2{ (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ] } + 1
    Toplam / 90 = cot(1°) - 1 + 1
    Toplam / 90 = cot(1°)

Sayfayı Paylaş