Çözüldü Trigonometri

Konusu 'Zor Sorular Buraya' forumundadır ve Cem tarafından 11 Haziran 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.806
    Beğenileri:
    265
    Olimpiyat sorusu:

    n={2, 4, 6, ..., 180} olmak üzere, n·sin(n) sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
    Son düzenleyen: Moderatör: 9 Aralık 2016

  2. Benzer Konular: Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritmalı Trigonometrik Türev 7 Haziran 2017
    Matematik - Geometri Doğrunun Analitiği - Trigonometri 2 Haziran 2017
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometri 28 Mayıs 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Cebirsel İntegralde Trigonometrik Dönüşüm 21 Mayıs 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 16 Mayıs 2017

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.646
    Beğenileri:
    254
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocam, benzer çözümler var ama hızlı veya kapalı geçilmiş ayrıntıları da göstererek şöyle yapmaya çalıştım:

    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90sin(90°) + ... + 178sin(178°) + 180sin(180°)
    Toplam = 2sin(2°) + 4sin(4°) + 6sin(6°) + ... + 90·1 + ... + 178sin(178°) + 180·0
    90° ≤ n ≤ 180° için sin(n°) = sin(180° - n°) olduğundan
    sin(178°) = sin(2°)
    sin(176°) = sin(4°)
    ...
    sin(92°) = sin(88°)

    Toplam = 180[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 90....(I) ve 90 terimlik (I) toplamının ortalaması;
    Toplam / 90 = 2[ sin(2°) + sin(4°) + sin(6°) + ... + sin(88°) ] + 1....(II)
    2sin(n°)·sin1° = cos(n - 1) - cos(n + 1) özdeşliğine göre;
    sin(n°) = [ cos(n - 1) - cos(n + 1) ] / (2sin1°) olup n = 2, 4, ..., 88 için;

    sin(2°) = (cos1° - cos3°) / (2sin1°)
    sin(4°) = (cos3° - cos5°) / (2sin1°)
    sin(6°) = (cos5° - cos7°) / (2sin1°)
    ....................................
    ....................................
    sin(86°) = (cos85° - cos87°) / (2sin1°)
    sin(88°) = (cos87° - cos89°) / (2sin1°)

    Taraf tarafa toplanırsa;
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - cos(89°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = [ cos(1°) - sin(1°) ] / (2sin1°)
    sin(2°) + sin(4°) + ... + sin(88°) = (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ]....(III)
    (III) eşitliği, (I) ifadesinde yerine yazılırsa;
    Toplam / 90 = 2{ (1 / 2)[ cot(1°) - 1 ] } + 1
    Toplam / 90 = cot(1°) - 1 + 1
    Toplam / 90 = cot(1°)

Sayfayı Paylaş