Çözüldü Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon81.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=1093270614512930&set=gm.2216786761792188
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

2α + α + 2α = 180° ⇒ α = 36°
[ tan(2α) ]·[ tan(α) ] = [ tan(72°) ]·[ tan(36°) ] = [ cot(18°) ]·[ sin(36°) ] / [ cos(36°) ] =
{ [ cos(18°) ] / [ sin(18°) ] }·2·[ sin(18°) ]·[ cos(18°) ] / [ cos(36°) ] =
2·{ [ cos(18°) ]^2 } / [ cos(36°) ] = [ 1 + cos(36°) ] / [ cos(36°) ] =
1 / [ cos(36°) ] + 1 = 1 / { [ (√5) + 1 ] / 4 } + 1 =
4 / [ (√5) + 1 ] + 1 = 4·[ (√5) - 1 ] / 4 + 1 = √5
|AE| = |DE|·√5
|DE| = y ⇒ |AE| = y·√5
|BE| = (y·√5)·cos(72°) = (y·√5)·[ (√5) - 1 ] / 4 = y·[ (5 - √5) ] / 4
|CE| = y·cos(72°) = y·[ (√5) - 1 ] / 4
|BE| = |BE| + |CE| = y·[ (5 - √5) ] / 4 + y·[ (√5) - 1 ] / 4 = y = |DE|