Trigonometrik Denklem (Soru hatalı, ayrıca iki doğru şık var.)

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions)' forumundadır ve Honore tarafından 24 Mayıs 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.175
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo129.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1900813426963828&idorvanity=289690338076153

    Sadece zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrencilere:

    Aslında uğraşmaya değmez bir soru çünkü hazırlayan kişi ne matematiksel işlemlerdeki öncelik sırasını ne de parantez kullanmanın önemini biliyor. İşlemlerde parantez yoksa önceliklerin şampiyonu "fonksiyonlar"dır yani bu problemde önce trigonometrik fonksiyonlar işleme girer ve kendisini koruyan kırmızı renkli parantezleri devreye alır:

    Daha ilk denklemde [ sin(n + 2) ]·x = sin(70°) ⇒ x = [ sin(70°) ] / sin(n + 2) gibi soruyla ilgisiz ve sonsuz sayıda n pozitif tam sayılarına bağlı saçma değerler çıkar.

    Soruyu hazırlayanın aslında demek istediği sin[ (n + 2)·x ] = sin(70°) olup x ∈ [0, 180°] ⇒ k ∈ N olmak üzere;
    (n + 2)·x = 70° + k·360° ⇒ x = (70° + k·360°) / (n + 2)
    n = 5 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre;
    en büyük kök k = 3 için x4 ≈ 164,3°
    (n + 2)·x = 180° - 70° + k·360° ⇒ x = (110° + k·360°) / (n + 2)
    n = 5 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre en büyük kök k = 3 için x8 = 170°
    n = 6 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre;
    en büyük kök k = 3 için x4 = 143,75°
    (n + 2)·x = 180° - 70° + k·360° ⇒ x = (110° + k·360°) / (n + 2)
    n = 6 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre en büyük kök k = 3 için x8 = 148,75°
    O halde n = 5 veya 6 olabilir.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo132.png

    Yine parantez hatası düzeltilerek ikinci denklem cos[ (m - 1)·x ] = sin(10°) = cos(80°) şeklinde yazılıp;
    (m - 1)·x = ∓80° + k·360° ⇒ x = (∓80° + k·360°) / (m - 1)
    m = 5 ve k = 0, 1, 2 değerlerine göre en büyük kök k = 2 ve -80° için x3 = 160°
    m = 5 ve k = 0 değerlerine göre tek ve en küçük kök 80° için x4 = 20°

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo131.png

    Yine parantez hatası düzeltilerek üçüncü denklem tan[ (4·n - 3·m)·x ] = tan(20°) şeklinde yazılıp;

    n = 5 ve m = 5 için tan[ (4·5 - 3·5)·x ] = tan(5x) = tan(20°)
    5x = 20° + k·180° ⇒ x = 4° + k·36° ve k = 0, 1, 2, 3 için 4 kök

    n = 6 ve m = 5 için tan[ (4·6 - 3·5)·x ] = tan(9x) = tan(20°)
    9x = 20° + k·180° ⇒ x = (20 / 9)° + k·20° ve k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 için 6 kök

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo130.png

    Sonuç: İki doğru seçenek var, B (4 kök) ve C (6 kök).

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Denklem
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem 14 Şubat 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem - Türev 9 Eylül 2023
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Trigonometrik Denklem-Toplam Sembolü-Geometrik Seri-İkinci Derece Denklem-Kareköklü Sayılar 8 Ağustos 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem 27 Temmuz 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem ve Çarpanlara Ayırma 25 Haziran 2023

Sayfayı Paylaş