Trigonometrik Denklem (Soru hatalı, ayrıca iki doğru şık var.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo129.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1900813426963828&idorvanity=289690338076153

Sadece zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrencilere:

Aslında uğraşmaya değmez bir soru çünkü hazırlayan kişi ne matematiksel işlemlerdeki öncelik sırasını ne de parantez kullanmanın önemini biliyor. İşlemlerde parantez yoksa önceliklerin şampiyonu "fonksiyonlar"dır yani bu problemde önce trigonometrik fonksiyonlar işleme girer ve kendisini koruyan kırmızı renkli parantezleri devreye alır:

Daha ilk denklemde [ sin(n + 2) ]·x = sin(70°) ⇒ x = [ sin(70°) ] / sin(n + 2) gibi soruyla ilgisiz ve sonsuz sayıda n pozitif tam sayılarına bağlı saçma değerler çıkar.

Soruyu hazırlayanın aslında demek istediği sin[ (n + 2)·x ] = sin(70°) olup x ∈ [0, 180°] ⇒ k ∈ N olmak üzere;
(n + 2)·x = 70° + k·360° ⇒ x = (70° + k·360°) / (n + 2)
n = 5 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre;
en büyük kök k = 3 için x4 ≈ 164,3°
(n + 2)·x = 180° - 70° + k·360° ⇒ x = (110° + k·360°) / (n + 2)
n = 5 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre en büyük kök k = 3 için x8 = 170°
n = 6 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre;
en büyük kök k = 3 için x4 = 143,75°
(n + 2)·x = 180° - 70° + k·360° ⇒ x = (110° + k·360°) / (n + 2)
n = 6 ve k = 0, 1, 2, 3 değerlerine göre en büyük kök k = 3 için x8 = 148,75°
O halde n = 5 veya 6 olabilir.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo132.png

Yine parantez hatası düzeltilerek ikinci denklem cos[ (m - 1)·x ] = sin(10°) = cos(80°) şeklinde yazılıp;
(m - 1)·x = ∓80° + k·360° ⇒ x = (∓80° + k·360°) / (m - 1)
m = 5 ve k = 0, 1, 2 değerlerine göre en büyük kök k = 2 ve -80° için x3 = 160°
m = 5 ve k = 0 değerlerine göre tek ve en küçük kök 80° için x4 = 20°

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo131.png

Yine parantez hatası düzeltilerek üçüncü denklem tan[ (4·n - 3·m)·x ] = tan(20°) şeklinde yazılıp;

n = 5 ve m = 5 için tan[ (4·5 - 3·5)·x ] = tan(5x) = tan(20°)
5x = 20° + k·180° ⇒ x = 4° + k·36° ve k = 0, 1, 2, 3 için 4 kök

n = 6 ve m = 5 için tan[ (4·6 - 3·5)·x ] = tan(9x) = tan(20°)
9x = 20° + k·180° ⇒ x = (20 / 9)° + k·20° ve k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 için 6 kök

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo130.png

Sonuç: İki doğru seçenek var, B (4 kök) ve C (6 kök).