Trigonometrik Denklem (Soru Hatalı)

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 1 Aralık 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Wg8Y5hV/tr-gonometri.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1778789235832915&idorvanity=289690338076153

    [ cos(x) ]^3 - [ cos(x) ]^3 = cos(2x)
    [ cos(x) - sin(x) ]·{ [ cos(x) ]^2 + (1 / 2)·sin(2x) + [ sin(x) ]^2 } = [ cos(x) ]^2 - [ sin(x) ]^2
    [ cos(x) - sin(x) ]·[ 1 + (1 / 2)·sin(2x) ] - [ cos(x) - sin(x) ]·[ cos(x) + sin(x) ] = 0
    [ cos(x) - sin(x) ]·[ 1 + (1 / 2)·sin(2x) - cos(x) - sin(x) ] = 0
    k ∈ Z
    cos(x) - sin(x) = 0 ⇒ tan(x) = 1 = tan(π / 4) ⇒ x = π / 4 + k·π....(I)
    1 + (1 / 2)·sin(2x) - cos(x) - sin(x) = 0
    1 + (1 / 2)·sin(2x) = cos(x) + sin(x)
    1 + sin(2x) + (1 / 4)·sin(2x) = 1 + sin(2x)
    sin(2x) = 0 ⇒ 2x = 0 + k·2π ⇒ x = k·π....(II)
    2x = (π - 0) + k·2π ⇒ x = π / 2 + k·π....(III)
    (II)'den k = 0 için x1 = 0
    (III)'ten k = 1 için x2 = 3π / 2
    x1 + x2 = 0 + 3π / 2 = 3π / 2....(IV)
    (I)'den k = -1 için x3 = -3π / 4
    x2 + x3 = 3π / 2 - 3π / 4 = 3π / 4....(V)
    (II)'den k = 1 için x4 = π
    x1 + x4 = 0 + π = π....(VI)
    (I)'den k = 1 için x5 = 5π / 4
    x1 + x5 = 0 + 5π / 4 = 5π / 4....(VII)
    (IV) nedeniyle C şıkkı doğru
    (V) nedeniyle E şıkkı doğru
    (VI) nedeniyle A şıkkı doğru
    (VII) nedeniyle de B şıkkı doğru.
    Soru şöyle olmalıydı: ".... hangisi olamaz?" ve o zaman doğru yanıt D olurdu.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo122.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=(cos(x))^3-cos(2x)=(sin(x))^3

    Not: Uygun "n" tam sayı değerleriyle sadece D şıkkının olamayacağını deneyerek görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Denklem
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinden Denkleme Geçiş (YKS'de Yok) 15 Nisan 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem 14 Şubat 2024
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem - Türev 9 Eylül 2023
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Trigonometrik Denklem-Toplam Sembolü-Geometrik Seri-İkinci Derece Denklem-Kareköklü Sayılar 8 Ağustos 2023
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem 27 Temmuz 2023

Sayfayı Paylaş