Trigonometrik Denklem (Soru Hatalı)

https://i.ibb.co/Wg8Y5hV/tr-gonometri.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1778789235832915&idorvanity=289690338076153

[ cos(x) ]^3 - [ cos(x) ]^3 = cos(2x)
[ cos(x) - sin(x) ]·{ [ cos(x) ]^2 + (1 / 2)·sin(2x) + [ sin(x) ]^2 } = [ cos(x) ]^2 - [ sin(x) ]^2
[ cos(x) - sin(x) ]·[ 1 + (1 / 2)·sin(2x) ] - [ cos(x) - sin(x) ]·[ cos(x) + sin(x) ] = 0
[ cos(x) - sin(x) ]·[ 1 + (1 / 2)·sin(2x) - cos(x) - sin(x) ] = 0
k ∈ Z
cos(x) - sin(x) = 0 ⇒ tan(x) = 1 = tan(π / 4) ⇒ x = π / 4 + k·π....(I)
1 + (1 / 2)·sin(2x) - cos(x) - sin(x) = 0
1 + (1 / 2)·sin(2x) = cos(x) + sin(x)
1 + sin(2x) + (1 / 4)·sin(2x) = 1 + sin(2x)
sin(2x) = 0 ⇒ 2x = 0 + k·2π ⇒ x = k·π....(II)
2x = (π - 0) + k·2π ⇒ x = π / 2 + k·π....(III)
(II)'den k = 0 için x1 = 0
(III)'ten k = 1 için x2 = 3π / 2
x1 + x2 = 0 + 3π / 2 = 3π / 2....(IV)
(I)'den k = -1 için x3 = -3π / 4
x2 + x3 = 3π / 2 - 3π / 4 = 3π / 4....(V)
(II)'den k = 1 için x4 = π
x1 + x4 = 0 + π = π....(VI)
(I)'den k = 1 için x5 = 5π / 4
x1 + x5 = 0 + 5π / 4 = 5π / 4....(VII)
(IV) nedeniyle C şıkkı doğru
(V) nedeniyle E şıkkı doğru
(VI) nedeniyle A şıkkı doğru
(VII) nedeniyle de B şıkkı doğru.
Soru şöyle olmalıydı: ".... hangisi olamaz?" ve o zaman doğru yanıt D olurdu.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo122.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(cos(x))^3-cos(2x)=(sin(x))^3

Not: Uygun "n" tam sayı değerleriyle sadece D şıkkının olamayacağını deneyerek görmek ilgilenen öğrencilere ödev.