Çözüldü Trigonometrik İşlem - sin(18°) = cos(72°) Hesabı

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 1 Aralık 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    (cos36)^2 + (sin18)^2 = ?

    Sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'ın çözüm açıklaması:
    36-72-72 üçgeninden sin18°= (1/4)(√5-1) yarım açı formülleri ile cos36°= (1/4)(√5+1) dir. İkisinin kareleri toplanırsa sonuç 3/4 olarak bulunur.
    ---
    Sayın hocamız Mesut Mutlu'nun çizimleri ve sin18 çözümleri:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/fohFVK/cos72_1.png
    http://i1375.photobucket.com/albums/ag471/mesutmutlu/cos72_zpsb50b2db7.jpg

    [​IMG]
    https://image.ibb.co/mB7M4e/cos72_2.png
    http://i1375.photobucket.com/albums/ag471/mesutmutlu/sin18_zps6b929163.jpg
    ---
    Trigonometri ve cebirsel işlemlerle sin18 = cos72 hesabının yapılışı:
    sin54 = sin(3·18) = cos36 = 1 - 2(sin18)^2 ve sin(3·18) = 3sin18 - 4(sin18)^3 olduğu hatırlanarak,
    3sin18 - 4(sin18)^3 = 1 - 2(sin18)^2
    4(sin18)^3 - 2(sin18)^2 - 3sin18 + 1 = 0
    (sin18 - 1) [4(sin18)^2 + 2sin18 - 1] = 0 şeklinde çarpanlara ayırılıp sin18 ≠ 0 ve sin18 ≠ 1 olduğu için sadeleştirilerek ikinci derece denklem sin18 = x gibi bir değişken dönüşümüyle;
    4x^2 + 2x - 1 = 0 şeklinde çözülürse x = sin18 = cos72 yine bulunabilir.

  2. Benzer Konular: Trigonometrik İşlem
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Trigonometrik İşlemlerde Geometri Kullanımı 15 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlik İşlemleri 29 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Trigonometrik İşlemler ve Özdeşlikler (2 Soru) 9 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Trigonometrik İşlemler (3 Soru) 26 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Trigonometrik İşlem 18 Ekim 2018

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    İlgili başka bir soru: cos72°·cos36° = ?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=912495665606991&set=gm.2336801006335251&type=3&theater&ifg=1

    cos72°·cos36° = (1 / 2)[ cos(72° - 36°) + cos(72° + 36°) ] = (1 / 2)(cos36° - cos72°) = (1 / 2){ 1 - 2[ (sin18°)^2 ] - sin18° }
    cos72°·cos36° = 1 / 2 - (sin18°)^2 - (1 / 2)sin18°....(I)
    Yukarıdaki çözümlerden biriyle, mesela trigonometrik çözümle x = sin18° dönüşümüyle oluşan 4x^2 + 2x - 1 = 0 denkleminden bulunan sin18° = (√5 - 1) / 4 değeri (I) eşitliğinde sağ taraftaki yerine konursa;

    cos72°·cos36° = 1 / 2 - [ √5 - 1) / 4 ]^2 - (1 / 2)[ (√5 - 1) / 4 ]
    cos72°·cos36° = 1 / 2 - (3 - √5) / 8 - (√5 - 1) / 8
    cos72°·cos36° = (4 - 3 + √5 - √5 + 1) / 8
    cos72°·cos36° = 2 / 8
    cos72°·cos36° = 1 / 4
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)

Sayfayı Paylaş