Çözüldü Trigonometrik Limit

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 6 Eylül 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.700
    Beğenileri:
    258
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = ?
    http://www.teaching.martahidegkuti.com/shared/lnotes/6_calculus/limits/triglimits/triglimits.pdf
    (Sayfa 3, Practice Problems, Soru 19)

    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = 0 / (1 - 1) = 0 / 0 belirsizliği

    ÇÖZÜM - 1 (L'Hospital Kuralı):
    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = lim (θ → 0) (1·sinθ + θ·cosθ) / (0 + sinθ) = 0 / 0 olup kural tekrar uygulanırsa;
    lim (θ → 0) (cosθ + 1·cosθ - θ·sinθ) / cosθ = (1 + 1 - 0) / 1 = 2
    ---
    ÇÖZÜM - 2 (Trigonometri):
    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = lim (θ → 0) θ·2sin(θ / 2)·cos(θ / 2) / { 1 - 1 + 2[ sin(θ / 2 ]^2 } =
    lim (θ → 0) θ·cot(θ / 2) = lim (θ → 0) (θ / 2)·2 / tan(θ / 2) = 2·lim (θ → 0) (θ / 2) / tan(θ / 2) = 2·1 = 2
    ---
    ÇÖZÜM - 3 (Trigonometri):
    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = lim (θ → 0) θ·sinθ·(1 + cosθ) / [ 1 - (cosθ)^2 ] =
    lim (θ → 0) θ·sinθ·(1 + cosθ) / (sinθ)^2 = lim (θ → 0) θ·(1 + cosθ) / sinθ =
    lim (θ → 0) (θ / sinθ)·lim (θ → 0)(1 + cosθ) = 1·(1 + 1) = 2
    ---
    ÇÖZÜM - 4 (Seriler):
    lim (θ → 0) θ·sinθ / (1 - cosθ) = lim (θ → 0) θ·(θ - θ^3 / 3! + θ^5 / 5! - ...) / [ 1 - (1 - θ^2 / 2! + θ^4 / 4! - ...) ] =
    lim (θ → 0) (θ^2)·(1 - θ^2 / 3! + θ^4 / 5! - ...) / [ (θ^2)·(1 / 2! - θ^2 / 4! + ...) ] =
    lim (θ → 0) (1 - θ^2 / 3! + θ^4 / 5! - ...) / (1 / 2! - θ^2 / 4! + ...) = (1 - 0 + 0 - ...) / (1 / 2 - 0 + 0 - ...) = 2
    ---
    Diğer konular, problemler, çözümlü örnekler için: http://www.teaching.martahidegkuti.com/shared/lnotes/lecturenotes.html
     

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 16 Mayıs 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 16 Nisan 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 3 Nisan 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 12 Mart 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 1 Mart 2016

Sayfayı Paylaş