Çözüldü Trigonometrik Limit

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 18 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (x → π / 2) { sin[ cos(x) ] } / { [ cos(x / 2) ]^2 - sin(x / 2) ]^2 } = ?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=48b9da191d41d190770627e8305b7f0b&oe=5D1D723A
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2231334876911115&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    0 / 0 belirsizliği

    Teorik Çözüm:
    cos(2a) = [ cos(a) ]^2 - [ sin(a) ]^2 özdeşliğine göre payda cos(x) olur ve cos(x) = t değişken dönüşümüyle x → π / 2 ⇒ t → 0 için;
    lim (t → 0) [ sin(t) ] / t ve ilgili tanım gereğince de limit 1 bulunur.

    Kaynak:
    http://www.yildiz.edu.tr/~enyilmaz/unite08
    [ Sayfa 214 - 215, pdf dosyada (15 - 16) ]
    ---
    L'Hospital Kuralı ile Cebirsel Çözüm:
    Pay ve paydanın ayrı ayrı türevleri alınırsa;
    lim (x → π / 2) [ -sin(x) ]·cos[ cos(x) ] / { 2·[ cos(x / 2) ]·(1 / 2)·[ - sin(x / 2) ] - 2·[ sin(x / 2) ]·(1 / 2)·[ cos(x / 2) ] } =
    lim (x → π / 2) [ sin(x) ]·cos[ cos(x) ] / { [ cos(x / 2) ]·[ sin(x / 2) ] + [ sin(x / 2) ]·[ cos(x / 2) ] } =
    lim (x → π / 2) [ sin(x) ]·cos[ cos(x) ] / { 2·[ sin(x / 2) ]·[ cos(x / 2) ] } =
    lim (x → π / 2) [ sin(x) ]·cos[ cos(x) ] / [ sin(x) ] =
    lim (x → π / 2) cos[ cos(x) ] =
    cos[ cos(π / 2) ] =
    cos(0) =
    1

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit ve Türev (YKS'de yok) Salı 20:45
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Trigonometrik Fonksiyonlu Limit - Türev - MacLaurin Serisi 29 Ekim 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değer ve Tam Değer (YKS'de Yok) Fonksiyonlu Trigonometrik Limit 7 Mayıs 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Trigonometrik ve Logaritmalı Limit Çözümünde Taylor Serisi Kullanımı 24 Nisan 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit, Türev ve Özdeşlikler - Maclaurin Serisi 18 Nisan 2023

Sayfayı Paylaş