Çözüldü Trigonometrik Özdeşlikler

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 30 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.138
    Beğenileri:
    370
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    14x = π ⇒ [ cos(13x) ]·tan(3x) + [ cos(13x) ]·tan(x) = ?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=bca929d120d9642ca841d198639ffb78&oe=5D0CC645
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=169516894037948&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    x = π / 14 değeri çarpanlara ayrılmış ifadede x yerine yazılırsa;
    [ cos(13π / 14) ]·[ tan(3π / 14) + tan(π / 14) ]....(I)
    tan(A + B) = [ tan(A) + tan(B) ] / { 1 - [ tan(A) ]·[ tan(B) ] } özdeşliği (I) ifadesindeki ikinci çarpanda kullanılarak;
    [ cos(13π / 14) ]·[ tan(3π / 14 + π / 14) ]·{ 1 - [ tan(3π / 14) ]·[ tan(π / 14) ] } =
    [ cos(13π / 14) ]·[ tan(2π / 7) ]·{ [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] - [ sin(3π / 14) ]·[ sin(π / 14) ] } / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] }....(II)
    cos(A + B) = [ cos(A) ]·[ cos(B) ] - [ sin(A) ]·[ sin(B) ] özdeşliğine göre (II) ifadesi düzenlenip;
    [ cos(13π / 14) ]·[ tan(2π / 7) ]·cos(3π / 14 + π / 14) / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] } =
    [ cos(13π / 14) ]·[ tan(2π / 7) ]·[ cos(2π / 7) ] / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] } =
    [ cos(13π / 14) ]·[ sin(2π / 7) ] / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] } =
    [ cos(π - π / 14) ]·[ sin(2π / 7) ] / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] } =
    -[ cos(π / 14) ]·[ sin(2π / 7) ] / { [ cos(3π / 14) ]·[ cos(π / 14) ] } =
    -[ sin(2π / 7) ] / [ cos(3π / 14) ] =
    -[ sin(2π / 7) ] / [ cos(π / 2 - 2π / 7) ] =
    -[ sin(2π / 7) ] / [ sin(2π / 7) ] =
    -1

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=14x = π, [ cos(13x) ]·tan(3x) + [ cos(13x) ]·tan(x) = ?

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Özdeşlikler
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Trigonometrik Dönüşümler ve Özdeşlikler 3 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Trigonometrik ve Cebirsel Özdeşlikler 27 Mart 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Özdeşlikler 17 Mart 2019
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlikler 15 Mart 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Özdeşlikler - Çarpanlara Ayırma 7 Mart 2019

Sayfayı Paylaş