Çözüldü Tümevarım - Rakamlar ve Doğal Sayılar

Bir kitaptaki test sorusunun klasik sınav uyarlaması:

∀n ∈ N^(+) için n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 sayısının bölünebileceği en büyük rakamın kaç olabileceğini tümevarımla gösteriniz.

x aranan rakam ve y ∈ N^(+) olmak üzere T(n) = n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 = x·y olsun.
n + 1 için T(n + 1) = (n + 1)^3 + (n + 2)^3 + (n + 3)^3
T(n + 1) = (n + 1)^3 + (n + 2)^3 + (n + 3)^3 + n^3 - n^3 = T(n) + (n + 3)^3 - n^3 = x·y + 9·(n^2 + 3n + 3) sayısında x = 9 olursa,
(y + n^2 + 3n + 3) ∈ N^(+) nedeniyle T(n + 1) = 9·(y + n^2 + 3n + 3) sayısının bölünebileceği en büyük rakam 9 olduğundan T(n) sayısının da bölünebileceği en büyük rakam 9 olur.

Kaynak: Modern Matematik Başarı Testleri, Lise 3, Başarı Yayınları, Ocak 1976, TEST 1A, Soru 1, Sayfa 3