Çözüldü Türev (3 Soru)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 20 Kasım 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Bir üniversitemizdeki sorulardan ama siteyi takip edebilen lise öğrencilerinin de anlayabileceği düzeyde:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/QM13sQJ/t-rev-3soru.jpg
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=4dfbb8d030a8b1d3156b0e45972dcc78&oe=5FDE185D
    https://www.facebook.com/photo?fbid=2924808027747612&set=gm.2105076222963243

    Birinci Soru
    Çözüm - 1:

    2(x^2 + y^2)·[ 2x + 2y·(y') ] = 2(x - y)·(1 - y')....(I)
    (1 + 0)·[ 2 + 2·0·y'(1, 0) ] = (1 - 0)·[ 1 - y'(1, 0) ]
    2 = 1 - y'(1, 0)
    y'(1, 0) = -1
    (I) eşitliğinden sadeleştirmeyle 2(x^2 + y^2)·[ x + y·(y') ] = (x - y)·(1 - y') yazılıp tekrar türev alınarak;
    2(2x + 2y·y')·(x + y·y') + 2(x^2 + y^2)·[ 1 + (y')^2 + y·y'' ] = (1 - y')^2 + (x - y)·(-y'') eşitliği x = 1, y = 0, y'(1, 0) = -1 değerleri için;
    2(2 + 0)(1 + 0) + 2(1 + 0)(1 + 1 + 0) = (1 + 1)^2 + (1 - 0)·[ -y''(1, 0) ]
    4 + 4 = 4 - y''(1, 0)
    y''(1, 0) = -4

    Çözüm - 2
    Problemdeki eşitlikten parantezler açılıp birinci ve ikinci türevler alınırsa;
    x^4 - 2(x^2)(y^2) + y^4 = x^2 - 2xy + y^2
    4x^3 + 4x·(y^2) + (4x^2)·y·(y') + (4y^3)·(y') = 2x - 2y - 2x·(y') + 2y·(y')
    12x^2 + 4y^2 + 8xy·(y') + 8xy·(y') + (4x^2)·[ (y')^2 ] + (4x^2)·y·(y'') + (12y^2)·[ (y')^2 ] + (4y^3)·(y'') =
    2 - 2y' - 2y' - 2x·(y'') + 2[ (y')^2 ] + 2y·(y'') eşitliği x = 1 ve y = 0 değerleri için;
    12 + 4[ (y')^2 ] = 2 - 4y' - 2y'' + 2[ (y')^2 ]
    10 + 2[ (y')^2 ] + 4y' + 2y'' = 0
    5 + (y')^2 + 2y' + y'' = 0 eşitliğinde y'(1, 0) = -1 yazılıp;
    5 + (-1)^2 + 2(-1) + y''(1, 0) = 0
    6 - 2 + y''(1, 0) = 0
    y''(1, 0) = -4
    ---
    İkinci Soru
    f(x) = 1 / √(x + 1)
    f '(3) = lim (x → 3) [ f(x) - f(3) ] / (x - 3) =
    lim (x → 3) [ 1 / √(x + 1) - 1 / 2 ] / 8x - 3) =
    lim (x → 3) [ 2 - √(x + 1) ] / [ 2(x - 3)·√(x + 1) ] =
    lim (x → 3) [ 2 - √(x + 1) ]·[ 2 + √(x + 1) ] / { [ 2(x - 3)·√(x + 1) ]·[ 2 + √(x + 1) ] } =
    lim (x → 3) [ 4 - (x + 1) ] / { [ 2(x - 3)·√(x + 1) ]·[ 2 + √(x + 1) ] } =
    lim (x → 3) [ -(x - 3) ] / { [ 2(x - 3)·√(x + 1) ]·[ 2 + √(x + 1) ] } =
    lim (x → 3) -1 / { [ 2·√(x + 1) ]·[ 2 + √(x + 1) ] } =
    -1 / { [ 2·√(3 + 1) ]·[ 2 + √(3 + 1) ] } =
    -1 / [ 2·2·(2 + 2) ] =
    -1 / 16

    WolframAlpha Kontrolu: (Kısa yoldan yapıp doğruluğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev)
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)=1/sqrt(x+1),f'(3)=?
    ---
    Üçüncü Soru



  2. Benzer Konular: Türev Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Türev (2 Soru) 7 Mayıs 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit ve Türev (2 Soru) 12 Mart 2023
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Soldan ve Sağdan Limit - Bileşik Fonksiyon Türevi - Süreklilik (Dangalak bir soru) 30 Aralık 2021
    FİZİK Bağıl Hız - Kinematik - Türev (5 Soru) 29 Kasım 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Limit - Türev - İntegral (7 Soru) 20 Nisan 2021

Sayfayı Paylaş