Çözüldü Türev Grafiği - Ekstremum Noktalar (İşaretlenenden farklı bir şık doğru bence)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 24 Mart 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.149
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/q55cdmH/t-rev-grafi-i2.png
    https://scontent.fesb4-1.fna.fbcdn....=f4da1b649613be61828bc189ef2f8563&oe=5E9E2E21
    https://www.facebook.com/photo.php?...0&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Resimde C işaretlenmiş ama sadece B seçeneğinin yani (II) önermesinin doğru olduğunu düşünüyorum çünkü;
    x < 0 için f '(x) = 1 ⇒ f(x) = x + C1....(1)
    0 < x < 1 için f '(x) = -1 ⇒ f(x) = -x + C2....(2)
    1 < x için f '(x) = -2 ⇒ f(x) = -2x + C3....(3)
    (3) eşitliğinden f(2) = -2·2 + C3 = -4 + C3....(4)
    (1) eşitliğinden f(-2) = -2 + C1....(5)
    (4) ve (5) taraf tarafa çıkarılarak f(2) - f(-2) = -4 + C3 - (-2 + C1) = -2 + C3 - C1 olur ki (I) önermesinin doğru olması ancak -2 + C3 - C1 = -1 ⇒ C3 - C1 = 1 gibi bir başka koşula bağlıdır.
    x < 0 için f '(x) = 1 > 0 olduğundan fonksiyon bu aralıkta artandır,
    x > 0 için f '(x) = -1 < 0 olduğundan fonksiyon bu aralıkta azalandır....(6)
    dolayısıyla [-2, 2] aralığında fonksiyonun konkavlığı değiştiğinden bir yerel maksimumu vardır ve (II) önermesi doğrudur.
    (6) nedeniyle x = 1 noktasında yerel maksimum olamaz.

    Çözümdeki hatayı veya C şıkkının doğruluğunu göstermek isteyen hayırseverlere şimdiden çok teşekkürler.
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Türev Grafiği
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev Grafiğine Göre Esas Fonksiyonun Yorumlanması 9 Haziran 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev ve İlkel Fonksiyonunun Grafiği - Süreklilik - Ekstremum 14 Şubat 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Fonksiyon Grafiğine Göre Limit ve Türev 23 Haziran 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev Fonksiyonu Grafiği 20 Nisan 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değer - Türev (Farklı bir seçeneğin doğru olduğunu düşünüyorum) 24 Mart 2020

  3. Bora.

    Bora. Matematik Öğretmeni Yönetici

    Mesajlar:
    113
    Beğenileri:
    101
    1. önerme için;
    IMG_20200324_202734.jpg
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.149
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Çok teşekkürler sayın Bora Üstadım, x = 0 durumunda C1 = C2 olduğunu atlamışım, eksik olmayın sayın hocam.
    Bora. bunu beğendi.
  5. Bora.

    Bora. Matematik Öğretmeni Yönetici

    Mesajlar:
    113
    Beğenileri:
    101
    Rica ederim. Sizin de elinize sağlık
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş