Çözüldü Türev-İntegral-Kırık Faiz-Doğrunun Analitiği (7 Soru)

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 15 Ağustos 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.536
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soru - 1
    f:R → R, f(x) = x^2 + 6x - 8 fonksiyonu hangi aralıkta artandır?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (1. Soru)

    Artan fonksiyonlarda f '(x) > 0 olduğundan f '(x) = 2x + 6 > 0 eşitsizliğinden x > -6 / 2 yani x > -3 olup fonksiyon (-3, ∞) aralığında artandır.

    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot f(x)=x^2+6x-8
    ---
    Soru - 2
    (alt sınır a, üst sınır 2) ∫(2x + 3)dx = ?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (2. Soru)

    (alt sınır a, üst sınır 2)|x^2 / 2 + 3x| = (2^2 / 2 + 3·2) - (a^2 / 2 + 3·a) = -a^2 / 2 - 3a + 8
    ---
    Soru - 3
    ∫(3x + 3)^5 dx = ?

    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (3. Soru)

    3x + 3 = u ⇒ dx = du / 3
    ∫(3x + 3)^5 dx = (1 / 3)∫u^5 du = (1 / 3)(u^6 / 6) + C = (1 / 18)(3x + 3)^6 + C = (81 / 2)(x + 1)^6 + C

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=∫(3x + 3)^5 dx =
    ("Alternate forms of the integral:" bölümündeki 3. sonuç)
    ---
    Soru - 4
    Bir bankadan aylık 1,5 faiz ile 12 ay vadeli alınan 15.000TL'lik tüketici kredisi eşit faizlerle geri ödenecekse bu kredinin aylık taksit miktarı yaklaşık kaç TL olur?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (4. Soru)

    Mühendislik Ekonomisi, Örnek Problemler - 1
    KTÜ, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü
    Yrd.Doç.Dr. Kemal Üçüncü
    https://tinyurl.com/y9mtrdu9
    (Sayfa 18, Örnek Problem 2.17)

    15000[ 1 + 12·0,015·(12·30 / 360) ] / 12 = 17700 / 12 = 1475 TL
    ---
    Soru - 5
    y = x / 2 + 3 ve y = x - 12 doğrularının kesim noktasından geçen ve eğimi -1 / 5 olan doğrunun denklemi nedir?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (5. Soru)

    Kesim noktasının apsisi: x / 2 + 3 = x - 12 ⇒ x = 30, ordinatı y = 30 / 2 + 3 = 18
    Aranan doğrunun denklemi: y - 18 = (-1 / 5)(x - 18) ⇒ y = -x / 5 + 14

    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=x/2+3,y=x-12,y=-x/5+24
    ---
    Soru - 6
    Yarı ömrü 9 gün olan bir radyoaktif maddenin 1 gramı kaç gün sonra 1 / 9 grama düşer?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (6. Soru)

    Gram olarak Madde Miktarı = f(Gün) doğrusal fonksiyonuna göre;
    (0, 1) ve (9, 1 / 2) noktalarından geçen doğrunun denklemi; (y - 1) / (1 - 1 / 2) = (x - 0) / (0 - 9) ⇒ y = -x / 18 + 1
    y = 1 / 9 gram için 1 / 9 = -x / 18 + 1 ⇒ x = 16 gün bulunur.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/fFZ1vp/Radyoaktif_Madde.png
    ---
    Soru - 7
    Yarı ömrü 15 saat olan bir radyoaktif maddeden 32 gram vardır. Kaç saat sonra bu maddeden 1 gram kalır?
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=880374255381540&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1
    (7. Soru)

    Yukarıdaki gibi çözülürse (0, 32) ve (15, 16) noktalarından geçen doğrunun denklemi (y - 32) / (32 - 16) = (x - 0) / (0 - 15) olup burada y = 1 konularak;
    (1 - 32) / 16 = -x / 15 ⇒ x = 29,0625 saat = 29 saat 3 dakika 45 saniye

Sayfayı Paylaş