Çözüldü Türev - Kübik Denklemde Ekstremum Noktalar - Eşitsizlik

https://i.ibb.co/Kz6JJ8Z7/K-bik.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...48050&idorvanity=289690338076153&locale=tr_TR

Çözüm - 1:
Kendi çözümümü beğenmediğim için www.mathful.com sitesindeki yapay zekâya şöyle sordum:

a and b are real numbers. It is known that a cubic curve y = f(x) = 2x^3 + x^2 - a*x + b has extrema. If the value of a is the least whole number, the cubic curve crosses the x-axis at only one point, which of the following numbers can b take?

A) -1 / 243
B) -1 / 81
C) -1 / 63
D) -1 / 33
E) -1 / 24

Yapay zekânın 127 saniyede yaptığı son derece ayrıntılı çözüm (çok merak edenler için ekteki AI (2).txt dosyasındadır) sonunda verdiği özet:

https://i.ibb.co/Ldb5JswM/Mathful-AI.png

Çözüm - 2: (Sadece zamanı olan meraklı öğrencilere)
Yapay zekânın belirttiği nedenle a ≥ -1 / 6....(I) olduğunu ben de bulmuştum.
Kübik denklemde diskriminant formülünün ezbere bilinmesine dayalı olarak yapabildiğim çözüm:
y = f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d genel 3. derece denklem yapısına göre diskriminant;
Δ = 18·a·b·c·d - 4·b^3·d + b^2·c^2 - 4·a·c^3 - 27·a^2·d^2
Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation

a = 2
b = 1
c = -a
d = b

yukarıda verilen kaynağa ve problemdeki denklemin katsayılarına göre Δ = 8a^3 - 108b^2 + a - 40b < 0 eşitsizliği b değişkenine göre ikinci derece denklem olarak düzenlenirse 108·b^2 + 2·20·b - 8a^3 - a > 0....(II)
(I) eşitsizliği (II)'de kullanılınca (ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
b > (1 / 54)(216a^3 + 27a + 100)^0,5 - 5 / 27 veya b < -(1 / 54)(216a^3 + 27a + 100)^0,5 - 5 / 27 olup seçeneklerin hepsinin negatif olmasından dolayı ve a = 0 için b < -10 / 27 ≈ -0,037....(III)
A, B, C, D şıklarının mutlak değerlerinin hepsi çok küçük olduklarından -10 / 27'den büyüktür ve (III) eşitsizliğine aykırıdır.
Sadece E'de -1 / 24 ≈ -0,041 < -10 / 27 eşitsizliği sağlanır.