Çözüldü Türev - Limit - Hiperbolde Eğik Asimptotlar

SAT hazırlık sorularından birinin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış test uyarlaması:

y^2 - 25x^2 = 25 eğrisinin tepe noktasındaki teğetleriyle asimptotları arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

2y·y' - 50x = 0 ⇒ y' = 25x / y = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y = ∓5
Tepe noktaları: (0, 5) ve (0, -5)
y = ∓5·√(x^2 + 1) = ∓5·|x|·(1 + 1 / x^2)^0,5
lim (x → ∓∞) y = lim (x → ∓∞) ∓5·|x|·(1 + 1 / x^2)^0,5 =
lim (x → ∓∞) ∓5x·(1 + 1 / x^2)^0,5 → ∓∞ olduğundan eğik asimptotların denklemleri y = ∓5x olup tepe noktalarındaki teğetler olan
y = ∓5 doğrularıyla kesim noktaları (∓1, 5) ve (∓1, -5) olup aranan alanların toplamı orijine göre simetrik meydana gelen ve taban uzunluklarıyla yükseklikleri sırasıyla 1 - (-1) = 2 birim ve |∓5| = 5 birim olan iki eş üçgenin alanlarının toplamı yani
2·(2·5 / 2) = 10 birim^2.

Grafik:

https://i.ibb.co/Q9YHWF8/Hiperbol.png

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/hsC4ZyG/Hiperbol-SAT.png
Dr. John Chung's SAT II Mathematics level 2
https://singlelogin.re/book/5683378...igned-to-get-a-perfect-score-on-the-exam.html
(Sayfa 397, Soru 50, Çözüm: Son Sayfa)