Çözüldü Türevin Geometrik Anlamı - Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan

Stanford Math Tournament 2024 çözümlü sorularından birinin AYT için azıcık zorlaştırılmış uyarlaması:

y = f(x) = (6x - x^3 + 5x^4 + e^x) / [ 5 + 3x^2 + 2x^3 + cos(x) ] fonksiyonunun ordinat eksenini kestiği noktadaki teğetinin eksenlerle arasındaki kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 1 / 92
B) 1 / 84
C) 1 / 77
D) 1 / 68
E) 1 / 53


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/smt10.png
https://www.stanfordmathtournament.com/pdfs/smt2024/calculus-tiebreaker-solutions.pdf
(Soru 1)

f(0) = 1 / (5 + 1) = 1 / 6 <==== Ordinat Eksenini kestiği nokta
(0, 1 / 6) noktasından geçen ve eğimi 7 / 6 olan teğet doğrusunun denklemi: y - 1 / 6 = (7 / 6)(x - 0)
Apsis Eksenini kestiği nokta: 0 - 1 / 6 = (7 / 6)(x - 0) ⇒ x = -1 / 7
Oluşan Dik Üçgenin Alanı: |-1 / 7|·(1 / 6) / 2 = 1 / 84 birim^2.