Çözüldü Türevin Geometrik Anlamı - İkinci Derece Denklemde Katlı Kök

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 27 Aralık 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.005
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of Washington'dan türevle çözülmüş bir sorunun AYT uyarlaması:

    y = (x - 1) / (x + 1) hiperbolünün x - 2y - 3 = 0 doğrusuna paralel teğetlerinin arasındaki uzaklık kaç birimdir?

    A) 1 / √3
    B) 9 / √7
    C) 5 / √2
    D) 8 / √5
    E) 7 / √3


    x - 2y - 3 = 0 ⇒ y = x / 2 - 3 / 2
    n ∈ R
    y = x / 2 + n = (x - 1) / (x + 1) ⇒ 1·x^2 + (2n - 1)x + 2n + 2 = 0
    Δ = (2n - 1)^2 - 4·(2n + 2) = 0 ⇒ 4n^2 - 12n - 7 = 0 ⇒ n = { 6 ∓ [ 6^2 - 4(-7) ]^0,5 } / 4 = (6 ∓ 8) / 4
    n1 = 7 / 2 ⇒ y = x / 2 + 7 / 2 ⇒ 1·x - 2y + 7 = 0....(I)
    n2 = -1 / 2 ⇒ y = x / 2 - 1 / 2 ⇒ 1·x - 2y - 1 = 0....(II)
    (I) ve (II) doğruları aasındaki uzaklık |-1 - 7| / [ 1^2 + (-2)^2 ]^0,5 = 8 / √5 birim.

    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hiperb25.png
    https://sites.math.washington.edu/~m124/source/Exams/Midterm1/nichifor_mid1_au23_sol.pdf
    (Son soru)

  2. Benzer Konular: Türevin Geometrik
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Fonksiyon Türevi - Türevin Geometrik Anlamı 31 Aralık 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevin Geometrik Anlamı - Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan 24 Kasım 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (YKS'de Yok)-Türevin Geometrik Anlamı-Doğrunun Analitiği-Pisagor Teoremi 1 Ekim 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Doğrunun Eğimi - Türevin Geometrik Anlamı 26 Şubat 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Türevin Geometrik Anlamı 22 Ocak 2024

Sayfayı Paylaş