Soru Üç Basamaklı Sayılarda Basamak Analizi - Programlama

abc üç basamaklı doğal sayısının birler basamağının 2 katı ile yüzler basamağı yer değiştirdiğinde elde edilen sayı ilk sayının 201 fazlası oluyorsa a + b + c = ?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
E) 24
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1428356980632311&set=gm.545404425891840&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Epey uğraştım ama E seçeneği hariç hepsi olabilir diye buluyorum:
İlk sayı: (abc) = 100a + 10b + c
Yeni sayı: ((2c)ba) = 200c + 10b + a
200c + 10b + a = 100a + 10b + c + 201
c = (99a + 201) / 199
a ve c sıfır haricinde birer rakam olmak üzere sadece a = 4 için c = 3 olabiliyor ve buna göre (abc) sayıları (4b3) olarak;
403 ⇒ a + b + c = 7
413 ⇒ a + b + c = 8
423 ⇒ a + b + c = 9
...
493 ⇒ a + b + c = 16

Ayrıca aşağıdaki programla bilgisayara da yaptırdım ve yukarıdaki çözümde göremediğim bir mantık hatası yoksa program da aynı sayıları buluyor:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzbasa10.png

İlgilenen öğrenciler için Fortran programı:

Kod:

program sayilar
integer birler,birlerx,onlar,onlarx,yuzler,yuzlerx,sayi,sayix

do sayi=300,799

   birler=mod(sayi,10)
   onlar=floor(real(mod(sayi/10,10)))
   yuzler=floor(real(sayi/100))

   birlerx=yuzler
   onlarx=onlar
   yuzlerx=2*birler

   sayix=100*yuzlerx+10*onlarx+birlerx

   if (sayix == sayi+201) then
       write(6,10) 'a+b+c=',birler+onlar+yuzler,'  (abc)=',sayi,      &
       '  Yeni Sayi=',sayix,'  fark=',sayix-sayi
   endif
    
enddo

10 format(4(a,i3),/)

end program