Çözüldü Üç Katlı İntegralin (YKS'de Yok) Geometrik Çözümü - Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği

Türkiye'deki ortaöğretim matematik programından intregralin çıkartılıp çöpe atılışını kutlama etkinliklerine Harvey Mudd College'dan gönderilen bir tebrik telgrafındaki problemin fen lisesi için sulandırılmış uyarlamasıyla devam ediyoruz:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hmc10.png

Yukarıda gösterilen integralle hesaplanan hacmi analitik ve sentetik geometri kapsamında bulunuz.

z = (4 - x^2) ⇒ x^2 + z^2 = 4 =====> Merkezi orijin, eksenleri x ve z, yarıçapı 2 birim olan merkezil çemberin denkleminin taban, y = 3 doğrusunun orijine uzaklığının da yükseklik olduğu silindirin hacminin dörtte biri V = (π·2^2·3) / 4 = 3π birim^3.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hmc_wa10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=∫ ( ∫ (∫ dz from z=0..sqrt(4-x^2)) dy from y=0..3) dx from x=0..2

Not: İntegrali de alarak sonucu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hmc_qu10.png
https://www.math.hmc.edu/~dk/math60/lecture_15.pdf
(Sayfa 1, Örnek 1)