Çözüldü Üçgende Açı - Tanjant ve Sinüs Teoremleri - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 27 Şubat 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Bir ΔABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı 4 birim, ∡A - ∡C = 60°, a + c = 12 birim ise ∡B = ?

    A) 30°
    B) 45°
    C) 60°
    D) 75°
    E) 90°


    (a + c) / (a - c) = { tan[ (∡A + ∡C) / 2 ] } / { tan[ (∡A - ∡C) / 2 ] }
    12 / (a - c) = { tan[ (∡A + ∡C) / 2 ] } / tan(60° / 2)
    12 / (a - c) = { tan[ (180° - ∡B) / 2 ] } / (1 / √3)
    12 / √3 = (a - c)·{ tan[ (180° - ∡B) / 2 ] }
    12 / √3 = (a - c)·{ sin[ (180° - ∡B) / 2 ] } / { cos[ (180° - ∡B) / 2 ] }....(I)
    a / sin(∡A) = c / sin(∡C) = 2·4 = 8 ⇒ a = 8·sin(∡A), c = 8·sin(∡C)
    Orantı kuralıyla (a - c) / [ sin(∡A) - sin(∡C) ] = 8 ⇒ 8·[ sin(∡A) - sin(∡C) ] = a - c....(II)
    sin(∡A) - sin(∡C) = 2·sin[ (∡A - ∡C) / 2 ]·cos[ (∡A + ∡C) / 2 ] = 2·sin(30°)·cos[ (180° - ∡B) / 2 ] = cos[ (180° - ∡B) / 2 ]....(III)
    (II) ve (III) eşitlikleri (I)'deki yerlerine yazılınca;
    12 / √3 = 8·cos[ (180° - ∡B) / 2 ]·{ sin[ (180° - ∡B) / 2 ] } / { cos[ (180° - ∡B) / 2 ] }
    3 / (2·√3) = sin[ (180° - ∡B) / 2 ]
    (√3) / 2 = sin(60°) = sin[ (180° - ∡B) / 2 ]
    60° = (180° - ∡B) / 2
    120° = 180° - ∡B
    ∡B = 180° - 120° = 60°.

    Kaynak: "ÖSYS Matematik Soru Bankası", Zafer Yayınları, 7. Baskı, Aralık 1998, Sayfa 423, Soru 33

    Not: Büyük bir olasılıkla 08 Mart 2024 tarihine kadar siteye gelemeyeceğim.

    Güncelleme: İki gün erken döndüm.
    Son düzenleme: 6 Mart 2024

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Saat Probleminde Orantı ve Trigonometri - Dairede Merkez Açı - Üçgende Alan Cumartesi 16:57
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çemberde Merkez ve Çevre Açılar - Üçgende Dış ve İç Açılar 2 Nisan 2024
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet - Üçgende İç Açı Teoremi - Trigonometri - 2 Bilinmeyenli 2. Derece Denklem 30 Mart 2024
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı 27 Mart 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri 21 Mart 2024

Sayfayı Paylaş