Soru Üçgende Açı - Trigonometri - 4. Derece Denklem

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 6 Temmuz 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.657
    Beğenileri:
    571
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen224.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=8f8ee3c33493f11a55b8ff029bc6e1a4&oe=5F29CCDB
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1140636416314870&type=3&theater&ifg=1

    Pratik bir çözüm bulamadım.
    |CE| = y
    |AE| = 2y
    AFE dik üçgeninde;
    Pisagor Teoremi ile |EF| = [ (2y)^2 - 16 ]^0,5
    AEF = 180° - θ ve sin(180° - θ) = 4 / 2y ⇒ sinθ = 2 / y ⇒ (sinθ)^2 = 4 / y^2....(I)
    |DE| = 7 - |EF| = 7 - [ (2y)^2 - 16 ]^0,5
    CED dik üçgeninde; cos(180° - θ) = y / { 7 - [ (2y)^2 - 16 ]^0,5 }
    cosθ = y / { [ (2y)^2 - 16 ]^0,5 - 7 } ⇒ (cosθ)^2 = y^2 / { [ (2y)^2 - 16 ]^0,5 - 7 }^2....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa toplanarak; 1 = 4 / y^2 + y^2 / { [ (2y)^2 - 16 ]^0,5 - 7 }^2 olup düzenlenirse;
    (y^2 - 4) / y^2 = y^2 / [ (2y)^2 + 33 - 28√(y^2 - 4) ] denkleminde y^2 - 4 = t^2....(III) değişken dönüşümü yapılarak;
    t^2 = (t^2 + 4)^2 / [ (2t)^2 - 28t + 49) ] ve tekrar düzenlenirse;
    3(t^4) - 28(t^3) + 41(t^2) - 16 = 0 olup Rasyonel Kök Teoremi gereğince -16'nın çarpanlarından olan t = 1 değerinin denklemi sağladığı hemen görülür ve (III) gereğince y = √5 olup bu değerle (I)'den sinθ = 2 / √5 = 2(√5) / 5 yani D seçeneği bulunarak 4. derece denklemin diğer köklerinin incelenmesine gerek kalmaz.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - İki Bilinmeyenli Denklem 3 Temmuz 2020
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Kenar Bağıntısı ile Kenar Uzunluğu Bulma 30 Haziran 2020
    Matematik - Geometri Kare İçindeki Üçgende Açı - Trigonometri 16 Mayıs 2020
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Özdeşlikler 12 Mayıs 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Üçgende Açı - Kosinüs Teoremi - Cebirsel Sadeleştirme 21 Nisan 2020

Sayfayı Paylaş