Üçgende Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular' forumundadır ve Honore tarafından 10 Temmuz 2019 17:35 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.437
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen110.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=664f6003b7a7e6e79a3e232ccdb45c35&oe=5DAF8475
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=185431335789279&set=gm.1595550143915856&type=3&theater&ifg=1

    Problemin sadece seçeneklerinin hatalı olduğu şöyle gösterilebilir:
    ABC = θ
    |AD| = x ⇒ |AB| = 3x / 2
    Pisagor Teoremi ile BAD dik üçgeninde |BD| = [ x^2 + (3x / 2)^2 }^0,5 = (x√13) / 2 birim....(I)
    BAC dik üçgeninde sinθ = (x + 6) / 12 ⇒ x = 12sinθ - 6 ⇒ x^2 = (12sinθ)^2 - 144sinθ + 36....(II)
    (I) eşitliği kullanılarak ∆BCD için Kosinüs Teoremi ile; [ (x√13) / 2 ]^2 = 12^2 + 6^2 - 2·12·6·cos(90° - θ)
    13(x^2) = 720 - 576sinθ....(III)
    (II) eşitliği (III)'teki yerine yazılıp;
    13[ (12sinθ)^2 - 144sinθ + 36 ] = 720 - 576sinθ
    1872[ (sinθ)^2 ] - 1872sinθ + 468 = 720 - 576sinθ
    52[ (sinθ)^2 ] - 36sinθ - 7 = 0
    sinθ = { -(-18) ∓ [ (-18)^2 - 52(-7) ]^0,5 } / 52
    sinθ = (9 ∓ 2√43) / 26
    sinθ = sin(ABC) = (9 + 2√43) / 26 ⇒ θ = ABC ≈ 58,27°

    Notlar:
    1. 9 - 2√43) / 26 < 0 olduğundan başka ABC açısı yok.
    2. |AD| = x = 12sinθ - 6 = 12[ (9 + 2√43) / 26 ] - 6 = (12 / 13)(√43 - 2)
    3. |AB| = 3x / 2 = (36 / 26)(√43 - 2)
    4. Bulunan değerlerin BAC dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni sağladığının kontrolu;
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen111.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...(43) - 2) ]^2 + [ (12/13)(sqrt(43)-2) + 6 ]^2

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Dün 23:08
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi Cumartesi 20:32
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometrik Seva Teoremi 5 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Üçgende İç Açıortay Teoremi 2 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometri - Pisagor Teoremi 20 Haziran 2019

Sayfayı Paylaş