Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 4 Temmuz 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.495
    Beğenileri:
    656
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen108.png
    Çözüm 3D AYT Geometri Soru Bankası
    https://singlelogin.re/book/5224329/db5f32/Çözüm-3d-ayt-geometri-soru-bankası.html
    (Son Soru, Yanıtlar: Son Sayfanın Sağ Üst Köşesinde)

    ∡ABC = ∡ABD = ∡AEF = β
    ∡BAD = ∡CAD = ∡EAF = θ
    ∡ADC = θ + β = ∡AFD
    ΔACD için ∡ACD + θ + [ 180° - (θ + β) ] = 180° ⇒ ∡ACD = β
    ΔACD için 2θ + 2β = 180° ⇒ θ + β = 90°....(I)
    [AD]: Açıortay, kenarortay ve yükseklik
    ΔABC İkizkenar üçgen olduğundan |AB| = 8 + 10 = 18 birim
    ΔADF için Sinüs Teoremi gereğince |DF| / sin(θ) = x / sin(θ + β)....(II)
    ΔCDF için Sinüs Teoremi gereğince |DF| / sin(β) = 10 / sin(θ)....(III)
    (II) ve (III) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilip düzenlenirse sin(β) / sin(θ) = (x / 10)·sin(θ) / sin(θ + β)....(IV)
    (I) nedeniyle ADC dik üçgeninde x = 18·sin(β)....(V)
    (I) ve (V) eşitlikleri kullanılarak (IV) ifadesinden sin(θ) = √5 / 3 ⇒ θ = arcsin(√5 / 3)....(VI)
    (VI) değeri (I)'e götürülünce β = 90°- arcsin(√5 / 3)....(VII)
    (VII) eşitliği (V)'teki yerine yazıldığında x = 18·sin[ 90°- arcsin(√5 / 3) ] = 18·cos[ arcsin(√5 / 3) ] ve Pisagor Teoremi ile
    x = 18·{ [ 3^2 - (√5)^2 ]^0,5 / 3 } = 12 birim.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Açı - Trigonometri - Eşitsizlik Salı 12:31
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dik Üçgende Açı - Dairede Alan 7 Haziran 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Kenar ve Açı Bağıntıları - Pisagor Teoremi - Trigonometri (7 Soru) 4 Haziran 2024
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde ve Üçgende Açı - Trigonometri 1 Haziran 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Açı - Trigonometri 31 Mayıs 2024

Sayfayı Paylaş