Üçgende Açı - Trigonometri (Soru Eksik)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/direk14.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1796018857443286&idorvanity=289690338076153

Bir halatın kilometre veya santimetre birimiyle çekilebileceğini düşünmek tam bir saçmalıktır çünkü fizik olarak böyle bir durum normalde "metre" birimiyle açıklanabilir.

|A'T| = 24 / sin(30°) = 48 metre = |B'R|
|KT| = |LR| = 24 metre
|PT| = |KM| = |PR| = |LM| = 18 metre
|KL| = 2·18 = 36 metre
|MT| = |MR| = 48 - 18 = 30 metre
Direklerin soldan sağa;
üst noktaları sırasıyla T ve R
alt noktaları sırasıyla K ve L
|A'K| = 48·cos(30°) = 24·√3 metre = |B'L|
|AK| = |BL| = 24·cot(θ) metre
|AA'| = x metre = |BB'|
∡TAK = θ = ∡RBL
|A'K| = |AA'| + |AK|
24·√3 = x + 24·cot(θ) ⇒ x = 24·√3 - 24·cot(θ)....(I)
|AT| = 24·csc(θ) metre
ΔA'AT için Kosinüs Teoremi ile 48^2 = x^2 + [ 24·csc(θ) ]^2 - 2·x·[ 24·csc(θ) ]·cos(π - θ)
2304 = x^2 + [ 24·csc(θ) ]^2 + 48·x·cot(θ)....(II)
(I) eşitliği (II)'de kullanılırsa;
2304 = [ 24·√3 - 24·cot(θ) ]^2 + [ 24·csc(θ) ]^2 + 48·[ 24·√3 - 24·cot(θ) ]·cot(θ)....(III)
(III) eşitliğinin sol ve sağ tarafları birbirine eşit olduğundan θ bulunamaz.
WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=[ 24·√3 - 24·cot(θ) ]^2 + [ 24·csc(θ) ]^2 + 48·[ 24·√3 - 24·cot(θ) ]·cot(θ)=?

ΔMKT dik üçgeninde ∡TMK = arctan(24 / 18) = arctan(4 / 3)
ΔA'MT üçgeninde ∡A'TM = 180° - 30° - arctan(4 / 3) = 150° - arctan(4 / 3)
ΔA'MT için Sinüs Teoremi ile 48 / sin[ arctan(4 / 3) ] = [ x + 24·cot(θ) + 18 ] / sin[ 150° - arctan(4 / 3) ]
48 / (3 / 5) = [ x + 24·cot(θ) + 18 ] / sin[ 30° + arctan(4 / 3) ]
80 = [ x + 24·cot(θ) + 18 ] / sin[ π / 6 + arctan(4 / 3) ]....(IV)
(II) ve (IV) numaralı denklem sistemi de aynı bağımlılık nedeniyle çözülemez.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=2304 = x^2 + [ 24·csc(θ) ]^2 + 48·x·cot(θ), 80 = [ x + 24·cot(θ) + 18 ] / sin[ π / 6 + arctan(4 / 3) ]

Sonuç olarak çözüm için yeterli veri yok ve bu haliyle seçeneklerin hepsi olabilir çünkü;

|AB| = 2·[ 24·cot(θ) ] + 36 = 48·cot(θ) + 36

A şıkkında 48·cot(θ) + 36 = 44 ⇒ θ = arccot(1 / 6) = arctan(6) ≈ 80,54° ve 30° < 80,54° < 90° eşitsizliğine de uygundur ve bu durumda x1 = 24·√3 - 4 metre,

B şıkkında 48·cot(θ) + 36 = 46 ⇒ θ = arccot(5 / 24) = arctan(24 / 5) ≈ 78,23° ve 30° < 78,23° < 90° eşitsizliğine de uygundur ve bu durumda x2 = 24·√3 - 5 metre,

C şıkkında 48·cot(θ) + 36 = 48 ⇒ θ = arccot(1 / 4) = arctan(4) ≈ 75,96° ve 30° < 75,96° < 90° eşitsizliğine de uygundur ve bu durumda x3 = 24·√3 - 6 metre,

D şıkkında 48·cot(θ) + 36 = 50 ⇒ θ = arccot(7 / 24) = arctan(24 / 7) ≈ 73,74° ve 30° < 73,74° < 90° eşitsizliğine de uygundur ve bu durumda x4 = 24·√3 - 7 metre,

E şıkkında 48·cot(θ) + 36 = 52 ⇒ θ = arccot(1 / 3) = arctan(3) ≈ 71,57° ve 30° < 71,57° < 90° eşitsizliğine de uygundur ve bu durumda x5 = 24·√3 - 7 metredir.

Not: Meşhur Bilgi Sarmal Yayınlarındaki sorulardan biri. Artık matematik eğitiminde gelinen noktayı düşünün.