Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)' forumundadır ve Honore tarafından 27 Eylül 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen28.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=610162670349259&set=gm.2376441679160028
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=4566332546788922&set=p.4566332546788922&type=3 (Cevabın C olduğunu önceden bilerek yapılmış lagar bir işlem. Senin gibi öğretmen olmaz olsun, bunu 1 dakika içinde çözülmek üzere test sorusu diye hazırlayana da lanet olsun!)
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    I.
    Sinüs Teoremi gereğince a / sinA = b / sinB = 5 / sinC eşitliklerinden;
    b = 5·sinB / sinC....(1)
    (b + 4) / sinA = b / sinB....(2)
    (1) eşitliği (2)'de kullanılıp (5·sinB / sinC + 4) / sinA = (5·sinB / sinC) / sinB
    (5·sinB + 4·sinC) / (sinA·sinC) = 5 / sinC
    (5·sinB + 4·sinC) / sinA = 5
    5·sinB + 4·sinC = 5·sinA
    5·(sinA - sinB) = 4·sinC
    sinA - sinB = (4 / 5)·sinC ⇒ I. Yanlış

    III.
    (b + 4)·b = 5 ⇒ b = 1 cm ⇒ a = 1 + 4 = 5 cm
    Kosinüs Teoremi ile 5^2 = 5^2 + 1^2 - 2·5·1·cosC ⇒ cosC = 1 / 10 ⇒ III. Doğru.

    II.
    b / sinB = 5 / sinC
    b / sinB = 5 / (5 / 8) = 8 ⇒ b = 8·sinB....(3)
    A + B + C = 180° ⇒ A = 180° - (B + C)
    a / sinA = 8 ⇒ b + 4 = 8·sin(B + C)....(4)
    (3) eşitliği (4)'e taşınarak 8·sinB + 4 = 8·sin(B + C)
    2·sinB + 1 = 2·sin(B + C)....(5)
    B - C = 60° ⇒ B = C + 60°....(6)
    II. Önermesi doğruysa (6) eşitliğinin (5)'i sağlaması gerekir ancak;
    2·sin(C + 60°) + 1 = 2·sin(2C + 60°)
    sin(C + 60°) - sin(2C + 60°) = 1 / 2
    (sinC)·(1 / 2) + [ (√3) / 2 ]·cosC - (sin2C)·(1 / 2) - [ (√3) / 2 ]·cos2C = 1 / 2....(7) (?)
    sinC = 5 / 8 ⇒ cosC = (√39) / 8 ⇒ cos2C = 1 - 2·(sinC)^2 = 7 / 32 ⇒ sin2C = (5·√39) / 32....(8)
    (8) değerleri (7)'deki yerlerine yazıldığında;
    (5 / 8)·(1 / 2) + [ (√3) / 2 ]·[ (√39) / 8 ] - [(5·√39) / 32 ]·(1 / 2) - [ (√3) / 2 ]·(7 / 32) =
    (1 / 64)(20 + 12·√13 - 5·√39 - 7·√3) ≠ 1 / 2 ⇒ II. Yanlış.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı Çarşamba 11:15
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri 21 Mart 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Tanjant ve Sinüs Teoremleri - Trigonometri 27 Şubat 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 15 Şubat 2024
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Eşkenar ve Dik Üçgende Açı, Uzunluk-Trigonometri-Programlama (Sentetik Çözüm Olursa Çok Şaşarım)) 10 Şubat 2024

Sayfayı Paylaş