Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)' forumundadır ve Honore tarafından 27 Eylül 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    6.635
    Beğenileri:
    653
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen28.png
    https://scontent.fayt2-2.fna.fbcdn....=d0d28b28f661c5c037314f51ac7d9152&oe=6156EC7F
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=610162670349259&set=gm.2376441679160028
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=4566332546788922&set=p.4566332546788922&type=3 (Cevabın C olduğunu önceden bilerek yapılmış lagar bir işlem. Senin gibi öğretmen olmaz olsun, bunu 1 dakika içinde çözülmek üzere test sorusu diye hazırlayana da lanet olsun!)

    I.
    Sinüs Teoremi gereğince a / sinA = b / sinB = 5 / sinC eşitliklerinden;
    b = 5·sinB / sinC....(1)
    (b + 4) / sinA = b / sinB....(2)
    (1) eşitliği (2)'de kullanılıp (5·sinB / sinC + 4) / sinA = (5·sinB / sinC) / sinB
    (5·sinB + 4·sinC) / (sinA·sinC) = 5 / sinC
    (5·sinB + 4·sinC) / sinA = 5
    5·sinB + 4·sinC = 5·sinA
    5·(sinA - sinB) = 4·sinC
    sinA - sinB = (4 / 5)·sinC ⇒ I. Yanlış

    III.
    (b + 4)·b = 5 ⇒ b = 1 cm ⇒ a = 1 + 4 = 5 cm
    Kosinüs Teoremi ile 5^2 = 5^2 + 1^2 - 2·5·1·cosC ⇒ cosC = 1 / 10 ⇒ III. Doğru.

    II.
    b / sinB = 5 / sinC
    b / sinB = 5 / (5 / 8) = 8 ⇒ b = 8·sinB....(3)
    A + B + C = 180° ⇒ A = 180° - (B + C)
    a / sinA = 8 ⇒ b + 4 = 8·sin(B + C)....(4)
    (3) eşitliği (4)'e taşınarak 8·sinB + 4 = 8·sin(B + C)
    2·sinB + 1 = 2·sin(B + C)....(5)
    B - C = 60° ⇒ B = C + 60°....(6)
    II. Önermesi doğruysa (6) eşitliğinin (5)'i sağlaması gerekir ancak;
    2·sin(C + 60°) + 1 = 2·sin(2C + 60°)
    sin(C + 60°) - sin(2C + 60°) = 1 / 2
    (sinC)·(1 / 2) + [ (√3) / 2 ]·cosC - (sin2C)·(1 / 2) - [ (√3) / 2 ]·cos2C = 1 / 2....(7) (?)
    sinC = 5 / 8 ⇒ cosC = (√39) / 8 ⇒ cos2C = 1 - 2·(sinC)^2 = 7 / 32 ⇒ sin2C = (5·√39) / 32....(8)
    (8) değerleri (7)'deki yerlerine yazıldığında;
    (5 / 8)·(1 / 2) + [ (√3) / 2 ]·[ (√39) / 8 ] - [(5·√39) / 32 ]·(1 / 2) - [ (√3) / 2 ]·(7 / 32) =
    (1 / 64)(20 + 12·√13 - 5·√39 - 7·√3) ≠ 1 / 2 ⇒ II. Yanlış.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Kare ve Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri 27 Aralık 2021
    Dörtgenler ve Çokgenler Deltoid ve Üçgende Açı - Trigonometri 23 Aralık 2021
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 23 Aralık 2021
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021

Sayfayı Paylaş