Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 23 Aralık 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    6.635
    Beğenileri:
    653
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen34.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....xWMqMXGepa11AplvVqFdMQNFDgUyOTQVQ&oe=61C967C7
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=10223865226712985&set=gm.1651431428582360

    Aşağıdaki çözüme göre şekli çizmek ve açıları yazmak ilgilenen öğrencilere ödev. Öyle armut piş, ağzıma düş yok!

    CBP = θ
    ABP = 180° - (40° + 20°) - (10° + 10°) - θ = 100° - θ
    ΔABP için Sinüs Teoremi ile |BP| / sin(40°) = |AP| / sin(100° - θ)....(I)
    ΔACP için Sinüs Teoremi ile |CP| / sin(20°) = |AP| / sin(10°)....(II)
    ΔBCP için Sinüs Teoremi ile |CP| / sin(θ) = |BP| / sin(10°) ⇒ |BP| = |CP|·[ sin(10°) / sin(θ) ]....(III)
    (III) eşitliği (I)'de sol taraftaki yerine yazılıp (II) ile taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse;
    [ sin(20°) ]·[ sin(100° - θ) ] = [ sin(θ) ]·[ sin(40°) ] eşitliğinde sin(2β) = 2·sin(β)·cos(β) özdeşliği kullanıldıktan sonra (hangi açıya uygulandığını görmek de ödev) tekrar sadeleştirilip düzenlenerek,
    [ sin(30°) ]·[ sin(100° - θ) ] = [ sin(θ) ]·[ cos(20°) ] eşitliğinin sağlanabilmesi ancak,
    sin(30°) = sin(θ) ⇒ θ = 30° ⇒ ABP = 100° - 30° = 70°,
    sin(100° - θ) = cos(20°) ⇒ (100° - θ) + 20° = 90° ⇒ θ = 30° ⇒ ABP = 100° - 30° = 70° için mümkündür.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Kare ve Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri 27 Aralık 2021
    Dörtgenler ve Çokgenler Deltoid ve Üçgende Açı - Trigonometri 23 Aralık 2021
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular İkizkenar Üçgende Açı - Trigonometri (Şıklar hatalı) 10 Aralık 2021

Sayfayı Paylaş