Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/rc7J8z3/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=8599198140129468&set=g.289690338076153&locale=tr_TR
Kısa Sentetik Çözüm:https://www.facebook.com/photo.php?fbid=8953299634731321&set=p.8953299634731321&type=3&locale=tr_TR

Şekle Ekleme Yapılmadan Trigonometrik ve Cebirsel Çözüm: (Sadece zamanı olan ve trigonometriye meraklı öğrenciler için.)
∡BAD = ∡CAD = θ
∡ADB = θ + α....(I)
3α + 2θ = 180° ⇒ θ = 90° - 3α / 2....(II)
ΔABC için Sinüs Teoremi gereğince 5 / sin(2α) = x / sin(α) ⇒ cos(α) = 5 / (2x)....(III)
ΔABD için Sinüs Teoremi gereğince 2 / sin(θ) = x / sin(θ + α)....(IV)
(II) eşitliği (IV)'teki yerine yazılıp sadeleştirilince 2 / cos(3α / 2) = x / cos(α / 2)....(V)
cos(β) = 2·[ cos(β / 2) ]^2 - 1 ve cos(3β) = 4·[ cos(β) ]^3 - 3·cos(β) özdeşliklerine göre β = α / 2 dönüşümüyle;
[ cos(α / 2) ]^2 = [ 1 + cos(α) ] / 2....(VI)
cos(3α / 2) = 4·[ cos(α / 2) ]^3 - 3·cos(α / 2)....(VII)
(VII) eşitliği (V)'e taşınıp 2 / { 4·[ cos(α / 2) ]^3 - 3·cos(α / 2) } = x / cos(α / 2)....(VIII)
cos(α / 2) ≠ 0 = cos(π / 2) olduğundan (VIII)'te bu terimler sadeleştirilip (VI) eşitliği de kullanılınca,
2 / { 4·[ 1 + cos(α) ] / 2 - 3 } = x
2 / [ 2·cos(α) - 1 ] = x....(IX)
(III) eşitliği (IX)'daki yerine yazılarak sadeleştilip düzenlenince 2 = 5 - x ⇒ x = 3 birim.