Soru Üçgende Açı - Trigonometrik Ceva Teoremi (İki çözüm buluyorum)

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 14 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.040
    Beğenileri:
    368
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/SywswJN/ucgen33.jpg
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=46e4068c1e449b2ce55ee555966e5958&oe=5D1D8E3E
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206288320084150&set=gm.1493437460793792&type=3&theater

    İki çözüm olduğunu düşünüyorum çünkü;
    Üçgenin taban kenarının sol ve sağ köşeleri sırasıyla B ve C olmak üzere açılar yazılır.
    DBC = 180° - 150° - x = 30° - x > 0 ⇒ 0 < x < 30°....(I)
    DAC = 180° - 2x - y - (30° - x) - x - 30° = 120° - 2x - y
    Trigonometrik Ceva Teoremi uygulanırsa; sin2x·[ sin(30° - x) ]·sin30° = siny·sinx·sin(120° - 2x - y) ve sol taraf açılıp;
    2·sinx·cosx·[ sin(30° - x) ]·(1 / 2) = siny·sinx·sin(120° - 2x - y) eşitliği sadeleştirilerek;
    cosx·[ sin(30° - x) ] = siny·sin(120° - 2x - y)....(II) denkleminin sağlanabilmesi için;

    A) cosx = siny....(III) ve sin(30 - x) = sin(120° - 2x - y)....(IV) olması gerektiğinden (III) ve (IV) eşitliklerinin ikisinden de ayrı ayrı x + y = 90° ⇒ x = 90° - y....(V) bulunup (I) şartına göre 90° - y < 30° ⇒ 60° < y < 90°....(VI) olur.
    Böylece birinci durum için 0 < x < 30° ve 60° < y < 90° eşitsizliklerine uygun olarak x + y = 90° eşitliğini sağlayan bütün x ve y açıları üçgeni sağlar.
    Örneğin; x = 20° ve y = 70° için BAD = 40°, ABD = 70°, DBC = 10°, DCB = 20°, DCA = 30°, DAC = 10°, ADB = 70°, ADC = 140°, BDC = 150°

    B) cosx = sin(120° - 2x - y)....(VII) ve sin(30° - x) = siny....(VIII) olması gerektiği için (VII) ve (VIII) eşitliklerinin ikisinden de ayrı ayrı
    x + 120° - 2x - y = 90° ⇒ x + y = 30° ve 30° - x = y ⇒ x + y = 30° ⇒ x = 30°- y....(IX) bulunup (I) şartına göre 30° - y < 30° ⇒ 0 < y < 30°....(X) olur.
    Böylece ikinci durum için ise 0 < x < 30° ve x + y = 30° eşitliğini sağlayan bütün x ve y açıları üçgeni sağlar.
    Örneğin; x = 10° ve y = 20° için BAD = 20°, ABD = 20°, DBC = 20°, DCB = 10°,DCA = 30°, DAC = 80°, ADB = 140°, ADC = 70°, BDC = 150°

    Kaynak:
    http://www.geometridefteri.com/trigonometrik-ceva-teoremi/
    https://www.cut-the-knot.org/triangle/TrigCeva.shtml

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende İç Açıortay Teoremi - Sinüs ve Kosinüs Teoremleri - Trigonometri 13 Mart 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometri 12 Mart 2019
    Matematik - Geometri Dikdörtgende Açı - Üçgende Benzerlik - Trigonometri 9 Mart 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Ağırlık Merkezi ve Açı - Sinüs Teoremi 9 Şubat 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 7 Şubat 2019

Sayfayı Paylaş