Çözüldü Üçgende Açı ve Kenar

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 9 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.495
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/44TD5Bh/gen38.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=5ced9fcad5a4304bfb4c1c58ddee949c&oe=5DCFD4E0
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10214053885886122&set=gm.2353882021370948&type=3&theater

    D noktası orijin ve [BC] kenarı x ekseni üzerinde olmak üzere ∆ABC kartezyen düzleme konursa A noktasının geometrik yeri x^2 + y^2 = 3^2 merkezil çember ve C(6, 0) olur.
    Üçgen eşitsizliğinden 6 - 3 < |AC| < 6 + 3 ⇒ 3 < |AC| < 9....(I)
    A noktası x^2 + y^2 = 3^2 ve (x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 3^2 çemberlerinin kesim noktasına yaklaşarak merkezil çember üzerinde ve I. bölgede hareket ettiğinde [AD] ⊥ [AC] olduğunda A iki çemberin kesim noktasıdır ve çapı gören çevre açı 90 derece olacağından [BD] kenarının da açıortay olması nedeniyle B, A, C noktaları doğrusal olur ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz.
    O halde CAD dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |AC| > (3^2 + 6^2)^0,5 = 3√3....(II) yazılıp (I) ve (II) eşitsizliklerinden 3√3 < |AC| < 9 ⇒ 6 ≤ |AC| ≤ 8....(III) yazılabilir.
    Yukarıdaki Facebook adresinde yapılmış olan çözüm, şekle göre öyleymiş gibi görünmesine rağmen "yazılı olarak açıkça bir şart halinde verilmeyen" ADC > DAC varsayımına dayanmaktadır ve |AD| > |CD| gibi görünmesine karşın sayısal olarak |AD| = 3 birim = |CD| / 2 = 6 / 2 birim verilmiştir. Dolayısıyla klasik bir sınav için aşağıdaki gibi bir irdelemenin yapılması da gerekir diye düşünüyorum [aynı adresteki diğer çözüm denemesi böyle bir kontrolu içermediğinden yanlış bir sonuca (27) gitmiştir].
    Şekilden görünen ADC > DAC varsayımı aslında doğrudur çünkü |AC| = 6 birim için ∆ACD üçgeni ikizkenar olur ki ADC = CAD = BAD = θ eşitliğinden başka "üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir" teoremi gereğince ADC = DBA + BAD olması da gerekir ki bu durumda θ = DBA + θ eşitliğinden DBA = 0 çıkar ve ABC bir üçgen olamaz.
    Sonuç olarak (III) eşitsizliği 6 < |AC| ≤ 8 haline gelir ve mümkün olan tamsayı değerler sadece |AC| = {7, 8} olabilir ve toplamları da 7 + 8 = 15 birimdir.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi 12 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 7 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Ceva Teoremi ve Trigonometrik Özdeşlikler 22 Temmuz 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 19 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 15 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş