Çözüldü Üçgende Açı

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 14 Şubat 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.388
    Beğenileri:
    343
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    http://i66.tinypic.com/i1hfmq.jpg
    https://mindyourdecisions.com/blog/2016/09/04/the-hardest-easy-geometry-problem-sunday-puzzle/
    Diğer yorumlar ve tartışmalar: https://tinyurl.com/ycccaj9l

    BFC = 180 - 20 - 60 - 50 = 50 ⇒ |BC| = |BF|....(I)
    BEC = 180 - 60 - 50 - 30 = 40
    CFE = 180 - 30 - 40 - x = 110 - x

    BCE Üçgeninde Sinüs Teoremi ile: |BE| / sin(50 + 30) = |BC| / sin40....(II)
    BEF Üçgeninde Sinüs Teoremi ile: |BE| / sin(50 + 110 - x) = |BF| / sinx....(III)
    (I) dikkate alınarak (II) ve (III) eşitlikleri taraf tarafa bölünürse;
    sin(160 - x) / sin80 = sinx / sin40....(IV)
    sin(160 - x) = sin(180 - 20 - x) = sin[ 180 - (x + 20) ] = sin(x + 20)....(V)
    sin80 = 2sin40·cos40 = csc30·sin40·cos40....(VI)
    (V) ve (VI) ifadeleri (IV) eşitliğinde yerlerine yazılırlarsa;
    sin(x + 20) / csc30·sin40·cos40 = sinx / sin40 ve csc30 = 1 / sin30 yazılıp orantı sadeleştirilerek düzenlenirse;
    sin30·sin(x + 20) = sinx·cos40
    sin30 = sinx ⇒ x = 30
    sin(x + 20) = cos40 ⇒ x + 20 + 40 = 90 ⇒ x = 30

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 2 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 18 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 16 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Dik Üçgende Açı 6 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Üçgende İç Açıortay Teoremi - Benzerlik - Kosinüs Teoremi 24 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş