Çözüldü Üçgende Açı

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 7 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.536
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/mmopje/gen25.png
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2341770139171671&type=3&theater&ifg=1

    Maalesef ancak yine uzun bir trigonometrik çözüm yapabildim, öğrenci üyeler incelemek için hiç zaman kaybetmesinler:
    DBE = 180° - 60° = 120°
    Eşkenar Üçgenin bir kenarı: a
    |BD| = |CE| = y
    |BE| = a - y
    |AD| = a + y
    Menelaus Teoremi ile; ( |BD| / |AD| )·( |AF| / |CF| )·( |CE| / |BE| ) = 1
    [ y / (a + y) ]·( |AF| / |CF| )·[ y / (a - y) ] = 1 ⇒ |AF| / |CF| = (a^2 - y^2) / y^2 ve orantı kuralıyla;
    ( |AF| + |FC| ) / |CF| = [ (a^2 - y^2) + y^2 ] / y^2 = a^2 / y^2
    a / |CF| = a^2 / y^2 ⇒ |CF| = y^2 / a
    |DE| = |AF| = a - y^2 / a = (a^2 - y^2) / a
    ∆CEF için Sinüs Teoremi ile y / sin(60° + α) = (y^2 / a) / sin(60° - α) ⇒ a / y = sin(60° + α) / sin(60° - α)....(I)
    ∆BDE için Sinüs Teoremi ile [ (a^2 - y^2) / a ] / sin120° = (a - y) / sinα ⇒ a / y = sinα / (sin120° - sinα) = sinα / (sin60° - sinα)....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinden; sin(60° + α) / sin(60° - α) = sinα / (sin60° - sinα)....(III)
    Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleriyle;
    sin60° - sinα = 2{ sin[ (60° - α) / 2 ] }·sin[ (60° + α) / 2 ]....(IV)
    sin(60° - α) = 2{ sin[ (60° - α) / 2 ] }·cos[ (60° - α) / 2 ]....(V)
    (IV) ve (V) ifadeleri (III) eşitliğinde solda ve sağda paydadaki yerlerine konarak sadeleştirilirse;
    sin(60° + α)·{ cos[ (60° + α) / 2 ] } = (sinα)·{ cos[ (60° - α) / 2 ] }
    sin(120° - α)·{ cos[ (60° + α) / 2 ] } = (sinα)·{ cos[ (60° - α) / 2 ] } eşitliğinin doğrulanabilmesi için;
    sin(120° - α) = cos[ (60° - α) / 2 ] ⇒ 120° - α + (60° - α) / 2 = 90° ⇒ α = 40°
    cos[ (60° + α) / 2 ] = sinα ⇒ (60° + α) / 2 + α = 90° ⇒ α = 40°

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 16 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 2 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 18 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 16 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Dik Üçgende Açı 6 Temmuz 2018

  3. Bora.

    Bora. Matematik Öğretmeni Yönetici

    Mesajlar:
    70
    Beğenileri:
    55
    Zihninize sağlık hocam... Bi çözümde ben yapayım müsaadenizle ;
    IMG_20180908_145028.jpg
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.536
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    İstirham ederim kıymetli Bora Üstadım, zaten sizin o kadar iş arasında zaman ayırıp şu temel geometri bilgileriyle yaptığınız çözümler çok önemli. Zihninize sağlık. Kulakları çınlasın sayın Cem Hocamızın dediği gibi, matematiğinize de kuvvet değerli hocam. Öğrenci üyeler adına da ayrıca çok teşekkür ederim, selamlar, saygılar.
    (başlığın rengini yeşile döndürdüm)
    Bora. bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş