Çözüldü Üçgende Alan - Noktanın ve Doğrunun Analitiği

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 26 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.437
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Dik koordinat sisteminde iki köşesi y = 2x ve y = -x / 2 doğruları üzerinde, bir köşesi orijinde, ağırlık merkezi de (2, 6) noktasında olan üçgenin alanı kaç birim karedir?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=0904538c8d5a128e1f4457418764394a&oe=5D858B5D
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=782799025409047&set=g.1157240644348123&type=1&theater&ifg=1

    Üçgenin diğer iki köşesi sırasıyla y = -x / 2 ve y = 2x doğruları üzerindeki A ve B noktaları, ağırlık merkezi de G(2, 6) olsun.
    Üçgenin y = 2x üzerindeki [BO] kenarının orta noktası olan (a, 2a) ve G'den geçen doğrunun denklemi; (y - 6) / (6 - 2a) = (x - 2) / (2 - a) olup bu doğruyla y = -x / 2 doğrusunun kesişimi A noktası olacağından (-x / 2 - 6) / (6 - 2a) = (x - 2) / (2 - a) eşitliğinden A noktasının apsisi x = 4a / (14 - 5a), ordinatı y = -2a / (14 - 5a) ve A noktasının koordinatları;
    A[ 4a / (14 - 5a), -2a / (14 - 5a) ]....(I)
    [AO] doğru parçasının N orta noktası N[ 2a / (14 - 5a), -a / (14 - 5a) ] bulunur.
    N ve G noktalarından geçen doğrunun denklemi (y - 6) / [ 6 - (-a) / (14 - 5a) ] = (x - 2) / [ 2 - 2a / (14 - 5a) ] olup sadeleştirilerek düzenlenirse
    (y - 6) / (84 - 29a) = (x - 2) / (28 - 12a) doğru denklemi çıkar ve y = 2x doğrusuyla kesişimi B noktası olduğundan;
    (2x - 6) / (84 - 29a) / (x - 2) / (28 - 12a) denkleminden B noktasının apsisi x = 14a / (28 - 5a), ordinatı y = 28a / (28 - 5a) ve B noktasının koordinatları;
    B[ 14a / (28 - 5a), 28a / (28 - 5a) ]....(II) bulunur.
    [BO] kenarının orta noktası (a, 2a) olarak belirlendiğinden [ 14a / (28 - 5a) ](1 / 2) = a ⇒ a = 21 / 5....(III) olup buna bağlı A ve B noktalarının koordinatları (I) ve (II) koordinatlarına göre sayısal olarak A(-12 / 5, 6 / 5) ve B(42 / 5, 84 / 5) olur.
    Üç köşesi (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) olan bir üçgenin alanını veren formül;
    (1 / 2)·|x(y - y) + x(y - y) + x(y - y)|
    (1 / 2)·|x1(y - y) + x2(y - y) + x3(y - y)|
    (1 / 2)·|x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| olduğundan;
    A(-12 / 5, 6 / 5)
    B(42 / 5, 84 / 5)
    O(0, 0)
    Alan(∆ABO) = (1 / 2)·|(-12 / 5)(84 / 5 - 0) + (42 / 5)(0 - 6 / 5) + 0(6 / 5 - 84 / 5)| = 126 / 5 birim^2 bulunur.

    WolframAlpha Kontrolları:
    https://www.wolframalpha.com/input/...se vertices are (-12/5,6/5),(42/5,84/5),(0,0)
    https://www.wolframalpha.com/input/...0) + (42 / 5)(0 - 6 / 5) + 0(6 / 5 - 84 / 5)|

  2. Benzer Konular: Üçgende Noktanın
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Üçgende Kenar Özellikleri 3 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Alan - Trigonometri - Noktanın Analitiği - Heron Alan Bağıntısı 16 Mart 2019
    Matematik - Geometri Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Üçgende Çevre 17 Aralık 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Üçgende Minimum Çevre - Noktanın Analitiği - Türev 6 Ekim 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabol - Noktanın Analitiği - Üçgende Alan 27 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş