Soru Üçgende Alan (Şıklarda olmayan bir sonuç buluyorum.)

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 7 Temmuz 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.437
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen910.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=4b0acd536e9956d0ff6d331888f11c67&oe=5DB09C71
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=855431164812499&set=gm.2829588710446633&type=3&theater

    Seçeneklerin hatalı olduğunu düşünüyorum ama yanlışımı gösteren veya doğru çözümü yapan hayırsevere şimdiden çok teşekkür ederim.

    E noktası ∆ABC için diklik merkezi yani yüksekliklerin kesim noktası ve A, F, E, D noktaları doğrusal yani hepsi [AD] yüksekliği üzerinde olduğundan ∆ABC ikizkenar üçgen, [AD] aynı zamanda hem açıortay hem de kenarortay olur. ABC ikizkenar üçgeni [BC] kenarı x ekseni üzerinde, D noktası orijin, [AD] yüksekliği de y ekseni üzerinde olmak üzere çevrel çemberiyle beraber kartezyen düzleme yerleştirilerek;
    A(0, b)
    B(-a, 0)
    C(a, 0)
    D(0, 0)
    E(0, c)
    BFD = CFD = 90° / 2 = 45° = FBD ⇒ ∆BDF ikizkenar dik üçgen
    F(0, a)
    BED = CED = θ / 2
    Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısı olduğundan BAD = (1 / 2)(θ / 2) = θ / 4
    Alan(∆ABC) = 27 = (1 / 2)|-a(0 - b) + a(b - 0) + 0(0 - 0)| = (1/2)(2ab) = a·b....(I)
    Alan(∆BCE) = 12 = (2a·c) / 2 ⇒ a·c = 12....(II)
    (I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa bölünürse 27 / 12 = b / c ⇒ b / c = 9 / 4.....(III)
    tan(θ / 2) = a / c....(IV) ve tan(θ / 4) = a / b....(V) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek tan(θ / 2) / tan(θ / 4) = b / c....(VI)
    (III) ve (VI) eşitliklerinden tan(θ / 2) / tan(θ / 4) = 9 / 4
    ( [ 2tan(θ / 4) ] / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 } ) / [ tan(θ / 4) ] = 9 / 4
    2 / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 } = 9 / 4
    8 = 9{ 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 }
    [ tan(θ / 4) ]^2 = 1 - 8 / 9
    [ tan(θ / 4) ]^2 = 1 / 9
    tan(θ / 4) = 1 / 3....(VII)
    tan(θ / 2) = [ 2tan(θ / 4) ] / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 }
    tan(θ / 2) = (2 / 3) / [ 1 - (1 / 3)^2 ]
    tan(θ / 2) = 3 / 4....(VIII)
    (IV) ve (VIII) eşitliklerinden a / c = 3 / 4....(IX)
    (II) ve (IX) denklemleri çözülürse a = 3....(X) ⇒ c = 4....(XI)
    Alan(∆BEF) = (1 / 2)|-3(3 - 4) + 0(4 - 0) + 0(0 - 3)| = 3 / 2 cm^2 = Alan(∆CEF)
    Alan(BFCE) = 3 / 2 + 3 / 2 = 3 cm^2
    Yani bu çözüm doğruysa şekildekinin aksine F noktası D noktasına E'den daha yakın.

  2. Benzer Konular: Üçgende (Şıklarda
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Dün 23:08
    Matematik - Geometri Üçgende Benzerlik - Pisagor Teoremi - Minimum Uzunluk Pazar 22:52
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi Cumartesi 20:32
    Matematik - Geometri Üçgende Çevrel Çember Çarşamba 23:34
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Üçgende Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem Çarşamba 17:35

Sayfayı Paylaş