Çözüldü Üçgende Alan (Şıklarda olmayan bir sonuç buluyorum.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen910.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=855431164812499&set=gm.2829588710446633&type=3&theater

Seçeneklerin hatalı olduğunu düşünüyorum ama yanlışımı gösteren veya doğru çözümü yapan hayırsevere şimdiden çok teşekkür ederim.

E noktası ∆ABC için diklik merkezi yani yüksekliklerin kesim noktası ve A, F, E, D noktaları doğrusal yani hepsi [AD] yüksekliği üzerinde olduğundan ∆ABC ikizkenar üçgen, [AD] aynı zamanda hem açıortay hem de kenarortay olur. ABC ikizkenar üçgeni [BC] kenarı x ekseni üzerinde, D noktası orijin, [AD] yüksekliği de y ekseni üzerinde olmak üzere çevrel çemberiyle beraber kartezyen düzleme yerleştirilerek;
A(0, b)
B(-a, 0)
C(a, 0)
D(0, 0)
E(0, c)
∡BFD = ∡CFD = 90° / 2 = 45° = ∡FBD ⇒ ∆BDF ikizkenar dik üçgen
F(0, a)
∡BED = ∡CED = θ / 2
Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısı olduğundan ∡BAD = (1 / 2)(θ / 2) = θ / 4
Alan(∆ABC) = 27 = (1 / 2)|-a(0 - b) + a(b - 0) + 0(0 - 0)| = (1/2)(2ab) = a·b....(I)
Alan(∆BCE) = 12 = (2a·c) / 2 ⇒ a·c = 12....(II)
(I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa bölünürse 27 / 12 = b / c ⇒ b / c = 9 / 4.....(III)
tan(θ / 2) = a / c....(IV) ve tan(θ / 4) = a / b....(V) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek tan(θ / 2) / tan(θ / 4) = b / c....(VI)
(III) ve (VI) eşitliklerinden tan(θ / 2) / tan(θ / 4) = 9 / 4
( [ 2tan(θ / 4) ] / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 } ) / [ tan(θ / 4) ] = 9 / 4
2 / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 } = 9 / 4
8 = 9{ 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 }
[ tan(θ / 4) ]^2 = 1 - 8 / 9
[ tan(θ / 4) ]^2 = 1 / 9
tan(θ / 4) = 1 / 3....(VII)
tan(θ / 2) = [ 2tan(θ / 4) ] / { 1 - [ tan(θ / 4) ]^2 }
tan(θ / 2) = (2 / 3) / [ 1 - (1 / 3)^2 ]
tan(θ / 2) = 3 / 4....(VIII)
(IV) ve (VIII) eşitliklerinden a / c = 3 / 4....(IX)
(II) ve (IX) denklemleri çözülürse a = 3....(X) ⇒ c = 4....(XI)
Alan(∆BEF) = (1 / 2)|-3(3 - 4) + 0(4 - 0) + 0(0 - 3)| = 3 / 2 cm^2 = Alan(∆CEF)
Alan(BFCE) = 3 / 2 + 3 / 2 = 3 cm^2
Yani bu çözüm doğruysa şekildekinin aksine F noktası D noktasına E'den daha yakın.