Çözüldü Üçgende Alan - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 9 Eylül 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.554
    Beğenileri:
    392
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen115.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=ffde520d87d5f3f8f7ac87f8bf1f9280&oe=5DF3190D
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=440048806867251&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Çözüm - 1:
    DAE = EAC = θ
    |AC| = 12 / sin2θ = 6 / [ (sinθ)cosθ ]
    |AE| = 10·cosθ
    Alan(ΔACE) = (1 / 2)·|AE|·|AC|·sinθ
    Alan(ΔACE) = (1 / 2)·10·cosθ·{ 6 / [ (sinθ)cosθ ] }·sinθ = 30 cm^2
    ---
    Çözüm - 2 (bilgisayarla ve yaklaşık):
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen116.png

    AED dik üçgeninde |AE| = 10·cosθ....(I)
    ABE dik üçgeninde |AE| = x·secθ....(II)
    (I) ve (II)'den x = 10[ (cosθ)^2 ]....(III)
    ABC dik üçgeninde cot2θ = x / 12 ⇒ x = 12·cot2θ = 12 / tan2θ.....(IV)
    (III) ve (IV) eşitliklerinden 10[ (cosθ)^2 ] = 12·cot2θ
    5[ (cosθ)^2 ] = 6 / tan2θ
    5[ (cosθ)^2 ] = 6 / { 2tanθ / [ 1 - (tanθ)^2 ]
    5[ (cosθ)^2 ] = 3[ 1 - (tanθ)^2 ] / tanθ
    5(sinθ)cosθ = (3cos2θ) / [ (cosθ)^2 ]
    (5 / 2)(sin2θ) / (3cos2θ) = (secθ)^2
    (5 / 6)tan2θ = (tanθ)^2 + 1
    (5 / 6){ 2tanθ / [ 1 - (tanθ)^2 ] } = (tanθ)^2 + 1
    5tanθ = 3[ 1 + (tanθ)^2 ][ 1 - (tanθ)^2 ]
    5tanθ = 3[ 1 - (tanθ)^4 ]
    3[ (tanθ)^4 ] + 5tanθ - 3 = 0 denklemi bir sayısal çözümleme yöntemiyle veya WolframAlpha gibi bir site yardımıyla çözülebilir.
    tanθ > 0 olmak üzere WolframAlpha'nın verdiği sonuç: tanθ = 0,54649 ⇒ θ ≈ 28,66°....(V)
    (V) değeri (IV)'te kullanılıp x ≈ 12 / tan57,32° ≈ 7,698 cm....(VI)
    (VI) değeriyle Alan(ΔACE) ≈ (12 - 7,698·tan28,66°)·7,698 / 2 ≈ 29,99 ≈ 30 cm^2

  2. Benzer Konular: Üçgende Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri 7 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 6 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 5 Eylül 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 5 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Ceva Teoremi ve Trigonometrik Özdeşlikler 22 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş