Çözüldü Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 21 Mart 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.361
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/d5nwgH1/gen.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=3709719779299693&set=gm.2264560730602757

    Çözüm için gereken iki bilgi daha:
    Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet uzunlukları eşittir.
    Bir üçgende bir dış açı, diğer iki köşedeki iç açıların toplamına eşittir.


    [BD[ ve [BC[ kenarlarına dıştan teğet olan çemberin merkezi: E
    [DE] ve [CE] kenarları BCD üçgeninin D ve C köşelerindeki dış açıortaylar
    E merkezli çemberin yarıçapı: r birim
    E'den [BD['ye indirilen dikmenin [BD['yi kestiği nokta: K
    |EK| = r
    E'den [BC['ye indirilen dikmenin [BD['yi kestiği nokta: L
    |EL| = r
    |BK| = |BL|....(I)
    BEKL dörtgeni: Deltoid
    ∡ECL = 65°
    ∡CEL = 90° - 65° = 25°
    E'den [CD]'ye indirilen dikmenin [CD]'yi kestiği nokta: M
    ∡CEM = ∡CEL = 25°
    ∡KDE = ∡CDE = 40°
    DKE dik üçgeninde ∡DEK = 50°
    ∡BED = 40° - x
    DME dik üçgeninde ∡MED = 90° - 40° = 50°
    ∡FEM = 50° - (40° - x) = x + 10°
    FME dik üçgeninde ∡EFM = 90° - (x + 10°) = 80° - x
    ∡CBF = (80° - x) - 50° = 30° - x
    BKE dik üçgeninde tan(x) = r / |BK|....(II)
    BLE dik üçgeninde tan(30° - x) = r / |BL|....(III)
    (II) ve (III) taraf tarafa bölünüp (I) eşitliğine bağlı sadeleştirmeyle;
    tan(x) = tan(30° - x) ⇒ x = 30° - x ⇒ 2x = 30° ⇒ x = 30° / 2 = 15°.

  2. Benzer Konular: Üçgende Dış
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çemberde Merkez ve Çevre Açılar - Üçgende Dış ve İç Açılar 2 Nisan 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Dış ve İç Açıların İlişkisi - Doğrunun Analitiği 21 Eylül 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende İç ve Dış Açıortaylar Arası İlişki 13 Aralık 2022
    Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions) Üçgende Uzunluk - İç ve Dış Açıortay Teoremleri - Trigonometri (Soru Hatalı, Şıklar da Yanlış) 22 Kasım 2022
    Matematik - Geometri Üçgende İç ve Dış Teğet Çemberler 29 Ekim 2020

Sayfayı Paylaş