Çözüldü Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/d5nwgH1/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3709719779299693&set=gm.2264560730602757

Çözüm için gereken iki bilgi daha:
Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet uzunlukları eşittir.
Bir üçgende bir dış açı, diğer iki köşedeki iç açıların toplamına eşittir.

[BD[ ve [BC[ kenarlarına dıştan teğet olan çemberin merkezi: E
[DE] ve [CE] kenarları BCD üçgeninin D ve C köşelerindeki dış açıortaylar
E merkezli çemberin yarıçapı: r birim
E'den [BD['ye indirilen dikmenin [BD['yi kestiği nokta: K
|EK| = r
E'den [BC['ye indirilen dikmenin [BD['yi kestiği nokta: L
|EL| = r
|BK| = |BL|....(I)
BEKL dörtgeni: Deltoid
∡ECL = 65°
∡CEL = 90° - 65° = 25°
E'den [CD]'ye indirilen dikmenin [CD]'yi kestiği nokta: M
∡CEM = ∡CEL = 25°
∡KDE = ∡CDE = 40°
DKE dik üçgeninde ∡DEK = 50°
∡BED = 40° - x
DME dik üçgeninde ∡MED = 90° - 40° = 50°
∡FEM = 50° - (40° - x) = x + 10°
FME dik üçgeninde ∡EFM = 90° - (x + 10°) = 80° - x
∡CBF = (80° - x) - 50° = 30° - x
BKE dik üçgeninde tan(x) = r / |BK|....(II)
BLE dik üçgeninde tan(30° - x) = r / |BL|....(III)
(II) ve (III) taraf tarafa bölünüp (I) eşitliğine bağlı sadeleştirmeyle;
tan(x) = tan(30° - x) ⇒ x = 30° - x ⇒ 2x = 30° ⇒ x = 30° / 2 = 15°.