Çözüldü Üçgende İç Açıortay Teoremi, İç Teğet Çember ve Alan - Orantı Kuralları - Olasılık

https://i.ibb.co/8Dg378Dy/gen.png
3D AYT Matematik
https://dosya.co/o1c0jta0wxaw/3D_-_AYT_Matematik_VDD_(2024).pdf.html
(Son soru)

Test Çözümü:
Büyük kenar b = 18 birim ve küçük kenar c = 12 birim ise üçgenin içinde seçilecek noktanın büyük kenara uzaklığının, küçük kenara uzaklığına eşit veya daha kısa olma olasılığı b / (b + c) = 18 / (18 + 12) = 3 / 5.
Not: Küçük kenara uzaklığın, büyük kenara olan uzaklığa eşit veya küçük olma olasılığı: c / (b + c) = 12 / (18 + 12) = 2 / 5.

İç Açıortay Teoremi ile Çözüm:
Eşitlik durumunda seçilecek nokta iç açıortayların kesişme noktası ve iç teğet çemberin merkezidir.
ΔABC için |AB| = c = 12 birim, |AC| = b = 18 birim ve A köşesinden geçen açıortayın [BC] kenarını kestiği nokta D ise İç Açıortay Teoremi gereğince;
|BD| / 12 = |CD| / 18 ⇒ |BD| / |CD| = 12 / 18 ⇒ ( |BD| + |CD| ) / |CD| = (12 + 18) / 18 = 30 / 18
|CD| / ( |BD| + |CD| ) = 18 / 30 = 3 / 5.
Not: [CD] doğru parçasının uzun kenar olan [AC] tarafında olduğuna dikkat edilmelidir.

Üçgende Alan ve Orantıyla Çözüm:
www.mathful.com'daki yapay zekânın ekteki açıklamalı çözümünün 11. sayfasındaki ilgili bölüm:
Suppose we have triangle ABC, with angle at A, sides AB = c and AC = b.
The angle bisector from A meets BC at D. Then BD/DC = AB/AC = c/b.
The areas of triangles ABD and ACD would then be in the ratio c/b, since they share the same height from A, and their bases are in the ratio c/b.
Therefore, area ABD / area ACD = c/b.
Therefore, if AB = 18 and AC = 12, then area ABD / area ACD = 18/12 = 3/2.
Therefore, the total area of the triangle is ABD + ACD = 3k + 2k = 5k.
Therefore, the area closer to the 18-unit side (ABD) is 3k,
So the probability is 3k/5k = 3/5.