Çözüldü Üçgende İç Teğet Çember - Pisagor Teoremi - Trigonometri

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 25 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.437
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/izteet10.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=7b1e0ebc409f76661411df0dff3534fb&oe=5D7E5618
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=859505367738412&set=gm.2844841978921306&type=3&theater&ifg=1

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/izteet11.png

    Üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası iç teğet çemberinin merkezidir.
    Çemberde teğet, yarıçapa dik olduğundan ADHE dörtgeni bir dikdörtgen olur.
    Küçük çemberin yarıçapı: r ⇒ Küçük çemberin alanı: π·(r^2)....(I)
    Büyük çemberin yarıçapı: p ⇒ Büyük çemberin alanı: π·(p^2)....(II)
    (I) vce (II) taraf tarafa bölünüp problemde verilen değere eşitlenirse (r / p)^2 = 9 / 16 ⇒ p = 4r / 3....(III)
    ABF = FBH = θ
    BAF = FAH = 45° - θ
    Pisagor Teoremi ile |FH| = (r^2 + r^2)^0,5 = r√2....(IV)
    (III) ve (IV) eşitliklerinden p = (4r√2) / 3
    ADH dik üçgeninde tan(90° - 2θ) = (r + r√2) / { [ 4r + (4r√2) ] / 3 } = 3 / 4 = cot(2θ)....(V)
    (V) eşitliğine göre 3-4-5 dik üçgeninden veya buna uygun bir dik üçgenden Pisagor Teoremi ile hipotenüs 5 cm olup cos(2θ) = 3 / 5....(VI) ve (V)'in tersinden
    tan(2θ) = 4 / 3....(VII)
    Çevre(∆AHB) = |AB| + |BH| + |AH|....(VIII)
    BAC dik üçgeninde cos(2θ) = |AB| / 10 ⇒ |AB| = 10·cos(2θ) ve (VI) eşitliklerinden |AB| = 10·(3 / 5) = 6 cm....(IX)
    BHA dik üçgeninde cos(2θ) = |BH| / |AB| ⇒ |BH| = |AB|·cos(2θ)....(X) olup (IX) ve (VI) eşitlikleri (X) bağıntısında kullanılıp |BH| = 6·(3 / 5) = 18 / 5 cm....(XI)
    BHA dik üçgeninde tan(2θ) = |AH| / |BH| ⇒ |AH| = |BH|·tan(2θ)....(XII) olup (XI) ve (VII) değerleri (XII)'deki yerlerine yazılıp |AH| = (18 / 5)·(4 / 3) = 24 / 5 cm....(XIII)
    (IX), (XI), (XIII) değerleri (VIII) eşitliğindeki yerlerine konularak; Çevre(∆AHB) = 6 + 18 / 5 + 24 / 5 = (40 + 18 + 24) / 5 = 72 / 5 = 14,4 cm

  2. Benzer Konular: Üçgende Teğet
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Alanlar Oranı - İç Teğet Çember 23 Ocak 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Çevrel Çember ve İç Teğet Çember Merkezleri Arasındaki Uzaklık 8 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Dün 23:08
    Matematik - Geometri Üçgende Benzerlik - Pisagor Teoremi - Minimum Uzunluk Pazar 22:52
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi Cumartesi 20:32

Sayfayı Paylaş