Çözüldü Üçgende Trigonometrik Ceva Teoremi ve Özdeşlikler

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 10 Şubat 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.941
    Beğenileri:
    359
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7zVF0Jq/Ucgen-Ceva-Trigonometri.png
    https://scontent-amt2-1.xx.fbcdn.ne...=6de0b3ba3ede49bbda0e6d76be6fad31&oe=5CFCB344
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1472076459596559&type=3&theater&ifg=1

    PAC = 180° - x - 24° - 18° - 12° - 30° = 96° - x
    Ceva Teoremi'nin Trigonometrik ifadesiyle;
    sinx·sin18°·sin30° = sin24°·sin12°·sin(96° - x) = sin24°·sin12°·cos(6° - x)
    sinx / (cos6°·cosx + sin6°·sinx) = (sin24°·sin12°) / (sin18°·sin30°)
    sinx / (cos6°·cosx + sin6°·sinx) = [ (-1 / 2)(cos36° - cos12°) ] / [ (-1 / 2)(cos48° - cos12°) ]
    sinx / (cos6°·cosx + sin6°·sinx) = (cos36° - cos12°) / [ (cos48° - cos12°) ]
    tanx / (cos6° + sin6°·tanx) = (cos36° - cos12°) / (cos48° - cos12°)
    (tanx)(cos48° - cos12°) = (cos6° + sin6°·tanx)(cos36° - cos12°)
    tanx = (cos6°)(cos36° - cos12°) / (cos48° - cos12° - sin6°·cos36° + sin6°·cos12°)
    tanx = (cos6°)(cos36° - cos12°) / [ cos48° - cos12° - (sin6°)(cos36° - cos12°) ]
    tanx = cos6° / [ (cos48° - cos12°) / (cos36° - cos12°) - sin6° ]
    tanx = cos6° / [ (sin30°·sin18°) / (sin24°·sin12°) - sin6° ]
    tanx = (sin24°·sin12°·cos6°) / (sin30°·sin18° - sin6°·sin12°·sin24°)
    tanx = (2·sin24°·sin12°·cos6°) / (sin18° - 2·sin6°·sin12°·sin24°)....(I)
    Hokus Pokus Özdeşliklerinden sin18° = 2·sin12°·sin48° ifadesi (I) eşitliğinde payda'daki yerine konarak;
    tanx = (2·sin24°·sin12°·cos6°) / (2·sin12°·sin48° - 2·sin6°·sin12°·sin24°)
    tanx = (sin24°·cos6°) / (sin48° - sin6°·sin24°)
    tanx = (sin24°·cos6°) / (2·sin24°·cos24° - sin6°·sin24°)
    tanx = (cos6°) / (2·cos24° - sin6°)
    tanx = (sin30°·cos6°) / (cos24° - sin30°·sin6°)
    tanx = (sin30°·cos6°) / [ cos24° + (1 / 2)(cos36° - cos24°) ]
    tanx = (2·sin30°·cos6°) / (cos24° + cos36°)
    tanx = (2·sin30°·cos6°) / (2·cos30°·cos6°)
    tanx = tan30°
    x = 30°

  2. Benzer Konular: Üçgende Trigonometrik
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Dik Üçgende Trigonometrik Limit 29 Ocak 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Özdeşlikler 17 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Eşkenar Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometrik Dönüşümler 11 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler 27 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler 15 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş